Арифметическая прогрессия. Заполнить таблицу.

S n A_1 d
? 10 7 13
-120 ? -8 -2
-2700 15 ? -40
-1,5 6 3,5 ?
3016 ? -20 42

Для решения этой задачи, нам нужно заполнить таблицу, приведенную в вопросе. В данной таблице представлены значения суммы членов прогрессии (S), количества членов прогрессии (n), первого члена (A₁) и разности (d).

Чтобы найти сумму членов прогрессии, мы используем следующую формулу:

S = (n/2) * (2A₁ + (n-1)d)

Давайте приступим к заполнению таблицы:

1. S = ? , n = 10, A₁ = 7, d = 13

Подставим известные значения в формулу:

? = (10/2) * (2*7 + (10-1)*13)

Выполним вычисления:

? = 5 * (14 + 9 * 13)

? = 5 * (14 + 117)

? = 5 * 131

? = 655

Таким образом, значение суммы прогрессии S равно 655.

2. S = -120, n = ? , A₁ = -8, d = -2

Подставим известные значения в формулу:

-120 = (n/2) * (2*(-8) + (n-1)*(-2))

Выполним вычисления:

-120 = (n/2) * (-16 + (-2n + 2))

Упростим уравнение:

-120 = -8n + n² - 2n

Перенесем все члены влево:

n² - 12n - 120 = 0

Решим квадратное уравнение:

n² - 12n - 120 = (n - 20) * (n + 6)

Это означает, что n может быть либо 20, либо -6. Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то значенияне может быть -6.

Таким образом, значение n равно 20.

3. S = -2700, n = 15, A₁ = ? , d = -40

Подставим известные значения в формулу:

-2700 = (15/2) * (2*A₁ + (15-1)*(-40))

Выполним вычисления:

-2700 = (15/2) * (2*A₁ + 14*(-40))

Упростим уравнение:

-2700 = 7.5 * (2A₁ - 560)

Разделим обе части уравнения на 7.5:

-360 = 2A₁ - 560

Перенесем все члены влево:

2A₁ = -360 + 560

2A₁ = 200

Разделим обе части уравнения на 2:

A₁ = 200/2

A₁ = 100

Таким образом, значение первого члена прогрессии A₁ равно 100.

4. S = -1.5, n = 6, A₁ = 3.5, d = ?

Подставим известные значения в формулу:

-1.5 = (6/2) * (2*3.5 + (6-1)*d)

Выполним вычисления:

-1.5 = (6/2) * (7 + 5d)

Упростим уравнение:

-1.5 = 3 * (7 + 5d)

Разделим обе части уравнения на 3:

-0.5 = 7 + 5d

Перенесем член 7 влево:

-7.5 = 5d

Разделим обе части уравнения на 5:

-1.5 = d

Таким образом, значение разности прогрессии d равно -1.5.

5. S = 3016, n = ?, A₁ = -20, d = 42

Подставим известные значения в формулу:

3016 = (n/2) * (2*(-20) + (n-1)*42)

Выполним вычисления:

3016 = (n/2) * (-40 + 42n - 42)

Упростим уравнение:

3016 = (n/2) * (42n - 82)

Разделим обе части уравнения на (n/2):

3016 = 42n - 82n

y * 2 * 38 = -82

Разделим обе части уравнения на 38:

2n = -82/38

2n ≈ -2.158

Разделим обе части уравнения на 2:

n ≈ -1.079

Таким образом, значение количества членов прогрессии n примерно равно -1.079.

Это решение демонстрирует шаги и вычисления для заполнения данной таблицы арифметической прогрессии. Надеюсь, что это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.