Арифметическая прогрессия задана условиями b1=3, bn+1=b-2. Найти b7?

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу с арифметической прогрессией.

Задача гласит: "Арифметическая прогрессия задана условиями b1 = 3, bn+1 = bn - 2. Найти b7?"

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение b7, то есть седьмого члена арифметической прогрессии. Для начала, давайте разберемся с формулой арифметической прогрессии.

Формула арифметической прогрессии имеет вид: bn = b1 + (n-1)d
где bn - любой член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между любыми двумя соседними членами прогрессии.

В нашем случае, нам дано, что b1 = 3. Условие bn+1 = bn - 2 позволяет нам найти разность d:
b2 = b1 + d = 3 + d
b3 = b2 + d = (3 + d) + d = 3 + 2d
b4 = b3 + d = (3 + 2d) + d = 3 + 3d
и так далее. Видим, что после каждого шага разность d не изменяется.

Посмотрим на первые несколько членов прогрессии, чтобы увидеть закономерность:
b1 = 3
b2 = 3 + d
b3 = 3 + 2d
b4 = 3 + 3d

Мы видим, что каждый следующий член прогрессии можно найти, увеличивая разность d на 1 (d = d + 1) и добавляя к предыдущему члену 3.

Теперь, найдем значение b7. Для этого нам потребуется найти разность d. Мы знаем, что b1 = 3 и bn+1 = bn - 2. Подставим значения в формулу разности:
3 + 6d = (3 + 5d) - 2
Раскроем скобки:
3 + 6d = 3 + 5d - 2

Упростим выражение:
6d = 5d - 2
6d - 5d = -2
d = -2

Теперь у нас есть значение разности d, которая равна -2. Подставим значение разности в формулу арифметической прогрессии, чтобы найти b7:
b7 = b1 + (7-1)(-2)
b7 = 3 + 6(-2)
b7 = 3 - 12
b7 = -9

Ответ: b7 = -9.