арифметическая прогрессия задана формулой xn= 4n-31. найдите сумму первых 8 членов прогрессии

S₈= -104                        

Объяснение:

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть арифметическая прогрессия, которая задана формулой xn = 4n-31, где xn - это n-й член прогрессии. Нам нужно найти сумму первых 8 членов этой прогрессии.

Для начала, давайте посмотрим, какие значения принимает n для первых 8 членов:

n = 1: x1 = 4*1-31 = -27
n = 2: x2 = 4*2-31 = -23
n = 3: x3 = 4*3-31 = -19
n = 4: x4 = 4*4-31 = -15
n = 5: x5 = 4*5-31 = -11
n = 6: x6 = 4*6-31 = -7
n = 7: x7 = 4*7-31 = -3
n = 8: x8 = 4*8-31 = 1

Теперь мы знаем значения всех 8 членов прогрессии. Чтобы найти сумму этих членов, просто сложим их:

-27 + (-23) + (-19) + (-15) + (-11) + (-7) + (-3) + 1 = -105

Таким образом, сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна -105.

Мы можем также использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае, мы знаем, что n = 8 и a = -27, но мы должны найти последний член прогрессии l. Для этого мы можем подставить n = 8 в формулу прогрессии:

xn = 4n-31,
x8 = 4*8-31 = 1.

Таким образом, последний член прогрессии l = 1.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (8/2)(-27 + 1) = 4*(-26) = -104.

Таким образом, результат снова равен -104.

Используя оба метода, мы получили один и тот же ответ: сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна -104.

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.