1. Алгебра
  2. Arccos(cosx)=x-3π/2 найти

Arccos(cosx)=x-3π/2
найти значение x

xezi1 xezi1    1   28.08.2019 18:39    3

Ответы
dashani7562 dashani7562  06.10.2020 01:02

Область значений функции arccos(t) это [0;\pi]

Значит, $0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq \pi; \frac{3\pi}{2}\leq x\leq \frac{5\pi}{2}

Ограничение на x есть.

Теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.

cos(arccos(cos(x)))=cos(x-\frac{3\pi}{2})

cos(arccos(t))=t, t\in[-1;1]

Так что применим это сюда:

$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0;

Проверим cosx=0; sinx\neq 0 \Rightarrow cosx+sinx\neq 0, значит, мы можем смело поделить на cosx\neq 0;

Получим $tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{Z}

Теперь надо вернуться к ограничению:

$\frac{3\pi}{2}\leq -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq \frac{11\pi}{4}; \frac{7}{4}\leq k \leq \frac{11}{4}; k \in \mathbb{Z}

Из целых чисел на этом отрезке есть только k=2

$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}

ответ: \boxed{\frac{7\pi}{4} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
39OVERLORD39 39OVERLORD39  12.09.2019 16:50
{cn} a1=25 d=-4,5 a-16? s-16? a-40? s-40?...
Anonimka89 Anonimka89  24.08.2019 19:50
(критические точки а) f(x)=3x^2-9 b) f(x)=x^3-3x...
Судзуми777 Судзуми777  24.08.2019 19:50
Диаметр на 18см больше радиуса ,найти радис...
alenamarishchu alenamarishchu  24.08.2019 19:50
Решить уравнение 3/x²+4x-5 - 5/ x²-8x+7 =2/x-1 нужно именно решение...
mixpix mixpix  24.08.2019 19:50
Сократить дробь: 1)sin2a/2cosa 2)2cos^2a/sin2a выражение: 3)cos2a+sin^2a 4)tga/1-tg^a...
Murzikov Murzikov  24.08.2019 19:50
Найти стационарные точки функции f(x)=x^2-16x...
antonzagarinp00ule antonzagarinp00ule  24.08.2019 19:50
3x^2+5x+2=0 решите тремя квадратное уравнение)...
blablabla114 blablabla114  24.08.2019 19:50
Сформул сложения вычислить: sin75°...
хамзикош хамзикош  24.08.2019 19:50
|x|-|x|×x=x x модуль минус x модуль умножить на x ровно x...
belkairi belkairi  24.08.2019 19:50
Теплоход по течению реки 48 км и столько же против течения, затратив на весь путь 5 ч. найдите скорость течения реки, если скорость теплохода по течению 24 км/ч...

Популярные вопросы