Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите объём пирамиды

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для нахождения объёма пирамиды. Объём пирамиды может быть найден по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче объём пирамиды будет равен (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Шаг 1: Найдём площадь основания пирамиды.
Для нахождения площади основания пирамиды, воспользуемся формулой для площади прямоугольника:

S = a * b,

где S - площадь, a - длина одной стороны основания, b - длина другой стороны основания.

В нашем случае, сторона основания равна 12 см, а другая сторона будет такой же, так как пирамида является четырёхугольной и имеет четыре равных стороны.

Таким образом, S = 12 * 12 = 144 см^2.

Шаг 2: Найдём высоту пирамиды.
В данной задаче мы уже знаем апофему пирамиды, которая равна 10 см. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания. Зная апофему, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту.

Теорема Пифагора гласит:

a^2 = b^2 + c^2,

где a - гипотенуза прямоугольного треугольника, b и c - катеты.

В нашем случае, апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона основания - это один из катетов. Другой катет будет равен половине длины стороны основания, так как апофема проходит через середину стороны основания.

Таким образом, применив теорему Пифагора, получим:

10^2 = (12/2)^2 + h^2,
100 = 36 + h^2,
h^2 = 100 - 36,
h^2 = 64.

Теперь найдём высоту, извлекая квадратный корень:

h = √64 = 8 см.

Шаг 3: Найдём объём пирамиды.
Теперь, когда мы знаем площадь основания пирамиды (144 см^2) и её высоту (8 см), мы можем найти объём, используя формулу:

V = (1/3) * S * h,
V = (1/3) * 144 * 8,
V = 48 * 8,
V = 384 см^3.

Таким образом, объём пирамиды равен 384 см^3.