1. Алгебра
  2. Алгоритм решения показательного

Алгоритм решения показательного уравнения с иррациональностью в основании. 

SerPol SerPol    2   31.07.2019 15:50    0

Ответы
shadow909 shadow909  28.09.2020 18:18
\star \quad \sqrt{5+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt{25-24}=1\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\\\\a=\sqrt{5+\sqrt{24}}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{a}\; \; \star \\\\\\(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}+(\sqrt{5-\sqrt{24}})^{x}=10\\\\a^{x}+\frac{1}{a^{x}}-10=0\\\\ \frac{(a^{x})^2-10\cdot a^{x}+1}{a^{x}}=0 \; ,\\\\ t=a^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-10t+1}{t}=0 \; \to \; t^2-10t+1=0\; ,\; t\ne 0\\\\D/4=25-1=24\; \\\\ t_1=5-\sqrt{24}=5-2\sqrt{6}0\; ,

t_2=5+2\sqrt6\ \textgreater \ 0

1)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5-2\sqrt6\; \to \; x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5-2\sqrt6) ,

x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\left ( \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}} \right )^2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{-2}=-2

2)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5+2\sqrt6\; \to \; x_2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5+2\sqrt6)\\\\x_2=2\cdot log_{5+\sqrt{24}}(5+\sqrt{24})=5\cdot 1=2

Otvet;\; \; x_1=-2,\; x_2=2\; .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
alena1995rusnak alena1995rusnak  12.09.2019 05:10
Расстояние между а и б равно 220 км автобус проходит по расписанию за определенное время. однажды через 2 часа после выхода из города а автобус был задержан на 10 минут. чтобы...
annakota2 annakota2  12.09.2019 05:10
{x+y=9 {3x+y=1 {y-6x=25 {y+7x=-18 {x-y=1 {x+y=5 {y-x=-5 {y+x=0...
Danila251008 Danila251008  12.09.2019 05:10
Выполните действие: а) 3x(4x^4-x) б) - 5a^2(7a^3-2x)...
крыстя1 крыстя1  12.09.2019 05:10
Log основа 1/2* log основа корінь з 5 * log основа 2 (32)===...
София240905 София240905  01.10.2019 20:30
7а умножить на 3а - 4а умножить на 6а,...
nairchik nairchik  01.10.2019 20:30
Знайдіть найбідьше і найменше значення функції g(x)=cos(x) + x - sin п/2 для x∈[-п; п]...
Den000000 Den000000  07.02.2021 08:58
Выполните действияa) (4a-5ax+2)-(12a-13ax) б) 5y²(y⁴+1)...
Viktoria12345678901 Viktoria12345678901  07.02.2021 08:58
Люди надо пример= 5×(x-6)=6×(2x+18)...
ellaandharley30 ellaandharley30  07.02.2021 08:57
В корнеплодах сахарной свёклы содержится 25% сахара, в то время как в стеблях сахарного тростника только 18%. Сколько тонн сахарного тростника надо переработать, чтобы получить...
azhiltsova15ozb142 azhiltsova15ozb142  07.02.2021 08:54
Меню правильного питания дня! ПРИМЕРОбед должен состоять1. Первое - 2. Второе - 3. Третье -и так с завтраком ,обедом и ужином и дневной перекус​...

Популярные вопросы