АЛГЕБРА УМОЛЯЮ РЕШИТЕ!
Самостоятельная работа
«Произведение разности и суммы двух выражений»
1 вариант
1) Выполнить умножение: 1) (х – 6)(х + 6), 2) (3 + х)(х – 3), 3) (3в – 5)(3в + 5),
4) (х5 – а 3 )(х5 + а3 ), 5) (0,5х3 + 0,2у4 )(0,5х3 – 0,2у4 ), 6) (а5 – в 5 )(а5 + в5 )(а10 + в10).
2) У выражение: 1) (в + 6)(в – 6) – 3в(в + 2),
2) (3а – 2)(3а + 2) + (а – 8)(а + 8),
3) (с – 2)(3 – с) – (5 – с)(5 + с).
3) Решить уравнение: 1) (х + 2)(х – 2) –х(х – 6) = 0,
2) 3х(4 + 12х) – (6х – 1)(6х + 1) = 11х,
3) (х + 7)(х – 7) – (3х – 1)(х + 1) = 4 – 2х2
.

Добрый день, дорогой школьник! С удовольствием помогу вам решить задание по алгебре. Начнем с первого задания.

1) Выполнить умножение:
1) (х – 6)(х + 6)
Для выполнения этого умножения мы можем использовать формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Таким образом, у нас получится:
х^2 - 6^2 = х^2 - 36.

2) (3 + х)(х – 3)
В этом случае, для умножения выражений (a + b)(a - b), мы также можем воспользоваться формулой (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае:
(3 + х)(х - 3) = (х^2 - 3^2) = х^2 - 9.

3) (3в – 5)(3в + 5)
Применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(3в - 5)(3в + 5) = (3в)^2 - 5^2 = 9в^2 - 25.

4) (х^5 – а^3 )(х^5 + а^3 )
Здесь используем формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):
(х^5 – а^3)(х^5 + а^3) = (х^5)^2 - (а^3)^2 = х^10 - а^6.

5) (0,5х^3 + 0,2у^4)(0,5х^3 – 0,2у^4)
Также можем применить формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):
(0,5х^3 + 0,2у^4)(0,5х^3 – 0,2у^4) = (0,5х^3)^2 - (0,2у^4)^2 = 0,25х^6 - 0,04у^8.

6) (а^5 – в^5)(а^5 + в^5)(а^10 + в^10)
Здесь также используем формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):
(а^5 – в^5)(а^5 + в^5)(а^10 + в^10) = (а^5)^2 - (в^5)^2 = а^10 - в^10.

2) Продолжим со вторым заданием:

1) (в + 6)(в – 6) – 3в(в + 2)
Для начала выполним умножение по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(в + 6)(в – 6) = в^2 – 6^2 = в^2 – 36.
Теперь умножим 3в на (в + 2):
3в(в + 2) = 3в^2 + 6в.
Заменим величину (в + 6)(в – 6) в уравнении на полученное ранее значение и вычислим:
в^2 – 36 – (3в^2 + 6в) = в^2 – 3в^2 + 6в – 36 = -2в^2 + 6в – 36.

2) (3а – 2)(3а + 2) + (а – 8)(а + 8)
Снова используем формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b):
(3а – 2)(3а + 2) = (3а)^2 – 2^2 = 9а^2 – 4.
Также выполняем умножение для (а – 8)(а + 8):
(а – 8)(а + 8) = а^2 – 8^2 = а^2 – 64.
Заменим эти величины в уравнении и получим:
9а^2 – 4 + а^2 – 64 = 10а^2 – 68.

3) (с – 2)(3 – с) – (5 – с)(5 + с)
Выполним умножение по формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(с – 2)(3 – с) = (с)^2 – 2^2 = с^2 – 4.
Теперь умножим (5 – с)(5 + с):
(5 – с)(5 + с) = 5^2 – с^2 = 25 – с^2.
Заменим величины в уравнении и вычислим:
с^2 – 4 – (25 - с^2) = с^2 - 4 - 25 + с^2 = 2с^2 - 29.

3) Переходим к третьему заданию:

1) (х + 2)(х – 2) – х(х – 6) = 0
Раскроем скобки и произведем упрощение:
х^2 - 2^2 - х^2 + 6х = 0
х^2 - 4 - х^2 + 6х = 0
6х - 4 = 0
6х = 4
х = 4/6
х = 2/3.

2) 3х(4 + 12х) – (6х – 1)(6х + 1) = 11х
Распределим произведение по формуле a(b + c) = ab + ac:
12х^2 + 4х - (36х^2 - 1) = 11х
12х^2 + 4х - 36х^2 + 1 = 11х
-24х^2 + 4х + 1 = 11х
-24х^2 - 7х + 1 = 0.

3) (х + 7)(х – 7) – (3х – 1)(х + 1) = 4 – 2х^2
Раскроем скобки и произведем упрощение:
х^2 - 7^2 - (3х^2 - 1) = 4 - 2х^2
х^2 - 49 - 3х^2 + 1 = 4 - 2х^2
-2х^2 - 48 = 0
-2(х^2 + 24) = 0.

Надеюсь, что я смог ответить на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь в других заданиях, обращайтесь! Удачи вам!