АЛГЕБРА Свойства степеней с одинаковыми основаниями:
1) аman = am+n ; 2) аm:an = am-n ; 3) (аb)m = ambm ; 4) (аm)n =amn .

Зачетная работа по теме «Степень с натуральным показателем».
1.Представьте в виде степени произведение
а) с5с4 ; б) аа7 ; в) х3х3 ; г) уу2у3 ; д) а6а3а7 ; е) (-7)2 (-7)5 (-7)9
2.Представьте в виде степени частное:
а) х8:х4 ; б) с6 : с ; в) (-15)16 : (-15)8 ; г) (0,1)20 : (0,1)6.
3.Используя правила умножения и деления степеней, у выражение:
а) у2у8:у ; б) х5 : х2 : х2 ; в) а15 : а5 а2
4.Возведите в степень произведение:
а) (ав)9 ; б) (хуz)7 ; в) (2ас)4 ; г) (-3ху)3

5.Выполните возведение в степень:
а) (х5)2 ; б) (х4)3 ; в) (х10)10 ; г) (хm)2
6.У выражение:
а) (а5)2 а5 ; б) (с2с)3 ; в) у12 : (у3)2 ; г) (у у2)3 : (у2у)2​

1. Представим в виде степени произведение:

а) с5с4:
Для представления в виде степени произведения, мы можем использовать свойство 1 - аmаn = am+n.
Таким образом, с5с4 = с(5+4) = с9.

б) аа7:
Аналогично, мы можем использовать свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, аа7 = а(1+7) = а8.

в) х3х3:
Опять же, применим свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, х3х3 = х(3+3) = х6.

г) уу2у3:
Применим свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, уу2у3 = у(1+2+3) = у6.

д) а6а3а7:
Применяем свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, а6а3а7 = а(6+3+7) = а16.

е) (-7)2 (-7)5 (-7)9:
Применяем свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, (-7)2 (-7)5 (-7)9 = (-7)(2+5+9) = (-7)16.


2. Представим в виде степени частное:

а) х8:х4:
Мы можем использовать свойство 2 - аm:an = am-n.
Таким образом, х8:х4 = х(8-4) = х4.

б) с6 : с:
Аналогично, мы можем использовать свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, с6 : с = с(6-1) = с5.

в) (-15)16 : (-15)8:
Мы используем свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, (-15)16 : (-15)8 = (-15)(16-8) = (-15)8.

г) (0,1)20 : (0,1)6:
Мы можем использовать свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, (0,1)20 : (0,1)6 = (0,1)(20-6) = (0,1)14.


3. Используя правила умножения и деления степеней, упростим выражение:

а) у2у8:у:
Мы используем свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, у2у8:у = у(2+8-1) = у9.

б) х5 : х2 : х2:
Мы используем свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, х5 : х2 : х2 = х(5-2-2) = х1.

в) а15 : а5 а2:
Мы используем свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, а15 : а5 а2 = а(15-5-2) = а8.


4. Возведем в степень произведение:

а) (ав)9:
Возведем в степень умножение, используя свойство 3 - (аб)m = ambm.
Таким образом, (ав)9 = а9в9.

б) (хуz)7:
Аналогично, используем свойство 3: (аб)m = ambm.
Таким образом, (хуz)7 = х7у7z7.

в) (2ас)4:
Мы используем свойство 3: (аб)m = ambm.
Таким образом, (2ас)4 = 2^4а^4с^4.

г) (-3ху)3:
Мы используем свойство 3: (аб)m = ambm.
Таким образом, (-3ху)3 = (-3)^3х^3у^3.


5. Выполним возведение в степень:

а) (х5)2:
Возведем в степень степень, используя свойство 4 - (ам)n = amn.
Таким образом, (х5)2 = х(5*2) = х10.

б) (х4)3:
Аналогично, используем свойство 4: (ам)n = amn.
Таким образом, (х4)3 = х(4*3) = х12.

в) (х10)10:
Мы применяем свойство 4: (ам)n = amn.
Таким образом, (х10)10 = х(10*10) = х100.

г) (хm)2:
Мы используем свойство 4: (ам)n = amn.
Таким образом, (хm)2 = х(2m).


6. Упростим выражение:

а) (а5)2 а5:
Мы используем свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, (а5)2 а5 = а(5*2+5) = а15.

б) (с2с)3:
Мы используем свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, (с2с)3 = с(2+1)3 = с9.

в) у12 : (у3)2:
Мы используем свойство 2: аm:an = am-n.
Таким образом, у12 : (у3)2 = у(12-3*2) = у6.

г) (у у2)3 : (у2у)2​:
Мы используем свойство 1: аmаn = am+n.
Таким образом, (у у2)3 : (у2у)2 = у(1+2+3-2*1) = у4.