, алгебра. Постройте график функций y= -x² С графика найдите: а) значение функции при значении аргумента, равном -3;-1;2 б) значение аргумента, если значение функций равно -9; в) наибольшее и наименьшее значение функций на отрезке (0;2)
Хорошо, давайте начнем сначала и рассмотрим каждую часть вопроса по очереди.
А) Значение функции при заданных значениях аргумента (-3, -1, 2):
Для этого нам нужно подставить данные значения в функцию y = -x² и вычислить результат.
При x = -3:
y = -(-3)² = -9
При x = -1:
y = -(-1)² = -1
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, при значениях аргумента -3, -1, 2 функция принимает значения -9, -1, -4 соответственно.
Б) Значение аргумента, при котором значение функции равно -9:
Мы знаем, что функция y = -x², и нам нужно найти такой x, при котором y = -9.
Заменяя y на -9, мы можем решить уравнение:
-9 = -x²
Для этого нам нужно избавиться от отрицательного знака, возведя обе части уравнения в квадрат:
(-9)² = (-x²)²
81 = x²
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
±√81 = ±√x²
±9 = x
Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 9 и x = -9.
В) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0, 2):
Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам нужно построить график и найти точки на графике, где функция достигает максимума и минимума.
Построим график функции y = -x²:
```
|
|
--|---|---|---|--
| x
|
|
|
```
Из графика видно, что наша функция является параболой, направленной вниз, и вершина параболы находится в точке (0, 0).
Теперь нам необходимо найти точки пересечения параболы с границами отрезка (0, 2). Для этого подставим границы отрезка в уравнение функции.
При x = 0:
y = -0² = 0
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, на отрезке (0, 2) наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее значение - 0.
Вот и все! Мы рассмотрели каждую часть задачи и получили подробные ответы с обоснованием и пояснениями. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
А) Значение функции при заданных значениях аргумента (-3, -1, 2):
Для этого нам нужно подставить данные значения в функцию y = -x² и вычислить результат.
При x = -3:
y = -(-3)² = -9
При x = -1:
y = -(-1)² = -1
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, при значениях аргумента -3, -1, 2 функция принимает значения -9, -1, -4 соответственно.
Б) Значение аргумента, при котором значение функции равно -9:
Мы знаем, что функция y = -x², и нам нужно найти такой x, при котором y = -9.
Заменяя y на -9, мы можем решить уравнение:
-9 = -x²
Для этого нам нужно избавиться от отрицательного знака, возведя обе части уравнения в квадрат:
(-9)² = (-x²)²
81 = x²
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
±√81 = ±√x²
±9 = x
Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 9 и x = -9.
В) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0, 2):
Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам нужно построить график и найти точки на графике, где функция достигает максимума и минимума.
Построим график функции y = -x²:
```
|
|
--|---|---|---|--
| x
|
|
|
```
Из графика видно, что наша функция является параболой, направленной вниз, и вершина параболы находится в точке (0, 0).
Теперь нам необходимо найти точки пересечения параболы с границами отрезка (0, 2). Для этого подставим границы отрезка в уравнение функции.
При x = 0:
y = -0² = 0
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, на отрезке (0, 2) наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее значение - 0.
Вот и все! Мы рассмотрели каждую часть задачи и получили подробные ответы с обоснованием и пояснениями. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте.