Алгебра логики даю. Решить задачу средствами алгебры логики
Для четырёх дружинников, фамилии которых начинаются буквами А, Е, Р, С, составить график дежурства на четыре вечера подряд, учитывая, что:
1. С и Р в первый вечер дежурить не могут в связи с командировкой.
2. если выйдет С во второй вечер или Р- в третий, то Е сможет дежурить в четвертый вечер.
3. если А не будет дежурить в третий вечер, то А согласен дежурить во второй вечер.
4. если А или Р будет дежурить во второй вечер, то он сможет пойти в четвёртый вечер;
5. если Р в четвёртый вечер уедет на конференцию, то А придется дежурить в первый, а С - в третий вечер
Нужно полное решение!

Для решения этой задачи с помощью алгебры логики, давайте представим каждое условие в виде выражения. Затем, используя логические операторы (И, ИЛИ, НЕ), соединим выражения и найдем все возможные комбинации.

Пусть A - Алекс, E - Егор, Р - Руслан, С - Саша.

Условие 1: "С и Р не могут дежурить в первый вечер."
Исключим из возможных комбинаций дежурных С и Р в первый вечер.
Это можно представить выражением: (С' И Р').

Условие 2: "Е сможет дежурить в четвертый вечер, если выйдут С во второй вечер или Р в третий."
Представим это выражение: ((С Во Второй) ИЛИ (Р В Третий)) -> (Е В Четвертый).
Здесь использованы логические операторы ИЛИ (|) и ИМПЛИКАЦИЯ (->).

Условие 3: "Если А не дежурит в третий вечер, то А согласен дежурить во второй вечер."
Выпишем это в выражениях: (А' В Третий) -> (А В Второй).

Условие 4: "Если А или Р дежурят во второй вечер, то они могут пойти в четвертый."
Выразим это с помощью выражения: (А В Второй) ИЛИ (Р В Второй) -> (А В Четвертый) ИЛИ (Р В Четвертый).

Условие 5: "Если Р уехал на конференцию в четвертый вечер, то А дежурит в первый, а С в третий."
Это выражение: (Р В Четвертый) -> (А В Первый) И (С В Третий).

Теперь объединим все выражения:
(С' И Р') И ((С Во Второй) ИЛИ (Р В Третий)) -> (Е В Четвертый) И ((А' В Третий) -> (А В Второй)) И ((А В Второй) ИЛИ (Р В Второй) -> (А В Четвертый) ИЛИ (Р В Четвертый)) И ((Р В Четвертый) -> (А В Первый) И (С В Третий)).

Теперь давайте последовательно решим каждую часть этого выражения.

1. (С' И Р')
Возможные комбинации для С и Р будут:
С = А, Р = Е.
С = А, Р = Р.
С = Е, Р = Р.

2. ((С Во Второй) ИЛИ (Р В Третий)) -> (Е В Четвертый)
Условие (С Во Второй) будет выполнено, если С будет дежурить во второй вечер.
Условие (Р В Третий) будет выполнено, если Р будет дежурить в третий вечер.

Возможные комбинации для С, Р и Е будут:
С = А, Р = С, Е = А.
С = А, Р = С, Е = С.
С = А, Р = С, Е = Р.
С = А, Р = С, Е = Е.
С = А, Р = Р, Е = А.
С = А, Р = Р, Е = С.
С = А, Р = Р, Е = Р.
С = А, Р = Р, Е = Е.
С = Е, Р = Р, Е = Р.
С = Е, Р = Р, Е = Е.

3. (А' В Третий) -> (А В Второй)
Условие (А' В Третий) будет выполнено, если А не будет дежурить в третий вечер.
Условие (А В Второй) будет выполнено, если А будет дежурить во второй вечер.

Возможные комбинации для А будут:
А = Р.

4. (А В Второй) ИЛИ (Р В Второй) -> (А В Четвертый) ИЛИ (Р В Четвертый)
Условие (А В Второй) будет выполнено, если А будет дежурить во второй вечер.
Условие (Р В Второй) будет выполнено, если Р будет дежурить во второй вечер.

Подставляем комбинации А = Р из предыдущего условия.
А = Р.
Р = Р.

5. (Р В Четвертый) -> (А В Первый) И (С В Третий)
Условие (Р В Четвертый) будет выполнено, если Р будет дежурить в четвертый вечер.
Условие (А В Первый) будет выполнено, если А будет дежурить в первый вечер.
Условие (С В Третий) будет выполнено, если С будет дежурить в третий вечер.

Возможные комбинации для Р, А и С будут:
Р = Е, А = А, С = С.
Р = Р, А = А, С = С.
Р = Р, А = А, С = Е.

Комбинации дежурств:
- В первый вечер: Алекс
- Во второй вечер: Руслан
- В третий вечер: Егор
- В четвертый вечер: Саша