Алгебра 8кл.

9.Планується побудова басейну, дно якого має вигляд прямокутника.
Площа земельної ділянки, виділеної під басейн (площа прямокутни-
ка) дорівнює 32 м². Ширина цього прямокутника на 4 м менша від
його довжини. Нехай ширина цього прямокутника дорівнює х м.
1. Складіть рiвняння для визначення х. Зведіть отримане рівняння
до вигляду (х - a)2 = b, де а i b деякі константи.
2. Розв'яжіть рівняння з пункту 1. Визначте периметр дна басейну
(у м).

10. Розв'яжіть рівняння z2 - 6|z| = 0.

11. Розв'яжіть рівняння у3 - 4у2 - y+4=0

12. ar² - 8 = 0
1) Знайти кенi рiвняння при а = 32.
2) При якому значенні а один з коренів дорівнює ?
18

ответ:9.За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 32 м², тому:

x(x+4) = 32

x² + 4x - 32 = 0

Розв'яжемо це рівняння за до квадратного кореня:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Замінюємо a = 1, b = 4, c = -32:

x₁,₂ = (-4 ± √(4² + 4·1·32)) / 2

x₁,₂ = (-4 ± 8) / 2

x₁ = -6, x₂ = 2

Оскільки ширина не може бути від'ємною, то x = 2.

Периметр дна басейну складається з двох прямокутників зі сторонами 2 м та 6 м, тому

периметр дна басейну:

P = 2(2 + 6) = 16 м.

10.Замінимо вираз |z| на його значення у випадках, коли z дійсне та коли z комплексне:

коли z дійсне та з >= 0, то |z| = z

коли z дійсне та z < 0, то |z| = -z

коли z комплексне, то |z| = sqrt(z * conj(z))

Отже, з урахуванням цих випадків, розв'язуємо рівняння:

z^2 - 6z = 0

або

z^2 - 6(-z) = 0

або

z^2 - 6sqrt(z * conj(z)) = 0

Факторизуємо:

z(z - 6) = 0

Отже, маємо два розв'язки: z = 0 та z = 6.

Перевіримо, що вони задовольняють вихідне рівняння:

для z = 0: 0^2 - 6|0| = 0, отже це розв'язок

для z = 6: 6^2 - 6|6| = 0, отже це також розв'язок

Отже, маємо два розв'язки: z = 0 та z = 6.

11.Для розв'язання цього рівняння використаємо метод добуткового :

Знайдемо всі можливі цілочисельні корені рівняння, перебираючи дільники вільного члена y₀=4 та коефіцієнта при старшому доданку 1, тобто -4, -2, -1, 1, 2, 4.

Ділимо рівняння на (y-корінь), де корінь - знайдений у першому кроці.

Розв'язуємо отримане квадратне рівняння.

Оскільки початкове рівняння має степінь 3, то може бути ще один корінь. Його можна знайти як частку від вільного члена та знайдених коренів.

Записуємо загальний розв'язок рівняння.

Отже, застосовуючи цей метод, маємо:

Перебираємо корені:

-4: (-4)³ - 4(-4)² - 4 + 4 = -64 + 64 - 4 + 4 = 0, тому y=-4 - корінь.

-2: (-2)³ - 4(-2)² - 2 + 4 = -8 - 16 - 2 + 4 = -22, кореня немає.

-1: (-1)³ - 4(-1)² - 1 + 4 = -1 - 4 - 1 + 4 = -2, кореня немає.

1: (1)³ - 4(1)² - 1 + 4 = 1 - 4 - 1 + 4 = 0, тому y=1 - корінь.

2: (2)³ - 4(2)² - 2 + 4 = 8 - 16 - 2 + 4 = -6, кореня немає.

4: (4)³ - 4(4)² - 4 + 4 = 64 - 64 - 4 + 4 = 0, тому y=4 - корінь.

Розв'язуємо отримані квадратні рівняння:

(y+4): y² - 3y + 1 = 0. Корені: y₁ = (3-√5)/2, y₂ = (3+√5)/2.

(y-1): y² - 3y - 4 = 0. Корені: y₃ = -1, y₄ = 4.

Шукаємо ще один корінь:

y₅ = y₀/(y₁-1

12.1)Підставляємо a = 32 в рівняння:

ar² - 8 = 0

32r² - 8 = 0

32r² = 8

r² = 8/32

r = ±√(8/32) = ±√(1/4) = ±1/2

Таким чином, корені рівняння при а = 32 дорівнюють ±1/2.

   2)Підставляємо один з коренів, наприклад, r = 18:

ar² - 8 = 0

32(18)² - 8 = 10304

Отже, при а = 10304 один з коренів рівняння дорівнює 18.

Объяснение: