Алгебра 11 класс. Объясните как это решать. Я не понимаю, почему lim7х =7 (х стремится к 0). В ответах в "в" умножают на 7, этого тоже не понимаю ​

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте разберем, как решается данное задание.

Задача состоит в нахождении предела функции при х, стремящемся к нулю.

Такая запись: "lim 7х = 7 (х стремится к 0)" означает, что мы исследуем предел функции 7х при х, приближающемся к нулю. И получаем, что значение этого предела равно 7.

Давайте это докажем пошагово:

1. Предположим, что х стремится к нулю.
2. Возьмем функцию f(х) = 7х и рассмотрим ее значения в окрестности точки х=0.
3. Подставим в функцию различные значения х, близкие к нулю. Например, можно взять такие значения: 0.1, 0.01, 0.001 и так далее.
- При х=0.1 функция примет значение 7 * 0.1 = 0.7
- При х=0.01 функция примет значение 7 * 0.01 = 0.07
- При х=0.001 функция примет значение 7 * 0.001 = 0.007
- И так далее...
4. Мы замечаем, что по мере приближения значения х к нулю, функция f(х) также приближается к 0. При х=0 значение функции становится равным 0.
5. Таким образом, предел f(х), когда х стремится к 0, равен 0.

Теперь давайте разберем вариант ответа с умножением на 7.

В варианте ответа умножают на 7, потому что, по свойствам пределов функций, предел суммы (или разности, произведения) равен сумме (разности, произведению) пределов каждой из функций.

То есть, если мы знаем, что предел f(х), при х стремящемся к некоторому числу, равен некоторому значению А, то предел функции 7 * f(х) будет равен 7A.

В данном случае, мы имеем предел 7х = 0 (х стремится к 0). Поэтому, если мы умножим функцию на 7, предел будет равен 7 * 0 = 0.

Надеюсь, я смог достаточно понятно объяснить вам, как решается задача и почему в некоторых ответах умножают на 7. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или неясности, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием вам помогу.