Алгебра 10 класс. Контрольная работа №2. по теме « Вычисление производных»

Вариант 1.

1.Найдите производные функций f(x), если

a) f(x) =6х10-1; б) f(x) = 12 х7+ 17х3; в) f(x) =11х6 +5 х -24 – 2х3;

г) f(x) =(3x-14)∙(3х2 +5)

д) f(x)= -3 sin(5х-6) + 12х2; e)hello_html_64e23fe3.gif; ж) hello_html_m686a99b7.gif; з) hello_html_4b3d9826.gif

2.Найдите производные функции f(x) и вычислите их значения при х = 1 и х =0

a) f(x)=( 3х -2)7 ; б) f(x)=( 6-4х)11; в)hello_html_25a29f9.gif.

3. Тело, масса которого 63 кг, движется прямолинейно по закону S(x) = 25х-2х2. Рассчитайте силу, действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.

Алгебра 10 класс.

Контрольная работа №2. по теме « Вычисление производных»

Вариант 2.

1.Найдите производные функций f(x), если

a) f(x) =4х7-13; б) f(x) = 5 х12+ 12х6; в) f(x) =14х3 +5 х -12 – 2х8;

г) f(x) =(9x-4)∙(8х2 +3)

д) f(x)= -2 cos(7х-1) + 9х2; e)hello_html_a200959.gif; ж) hello_html_m4f043983.gif; з) hello_html_6048ac7.gif

2.Найдите производные функции f(x) и вычислите их значения при х = 1 и х =0

a) f(x)=( 4х -5)6 ; б) f(x)=( 3-2х)21; в)hello_html_m17752a0e.gif.

3. Тело, масса которого 35 кг, движется прямолинейно по закону S(x) = 12х+5х2. Рассчитайте силу, действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.

Алгебра 10 класс.

Контрольная работа №2. по теме « Вычисление производных»

Вариант 3.

1.Найдите производные функций f(x), если

a) f(x) =15х8-7; б) f(x) = 45 х9+ 17х3; в) f(x) =4х6 +7 х -12 – х3;

г) f(x) =(4x-11)∙(х2 -5)

д) f(x)= 5 sin(5х-8) + 13х2; e)hello_html_m6c738627.gif; ж) hello_html_m336cf2f6.gif; з) hello_html_m492ab708.gif

2.Найдите производные функции f(x) и вычислите их значения при х = 1 и х =0

a) f(x)=( 7х -5)3 ; б) f(x)=( 9+4х)15; в)hello_html_m4786fa9.gif.

3. Тело, масса которого 12 кг, движется прямолинейно по закону S(x) = 49х+2х2. Рассчитайте силу, действующую на тело и кинетическую энергию через 3 секунды.

Добрый день! Давайте начнем с первого вопроса. Нам нужно найти производные для разных функций. 1. а) f(x) = 6x^10 - 1 Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило степенной функции, которое гласит: производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применим это правило к данной функции: f'(x) = 6*10*x^(10-1) = 60*x^9 б) f(x) = 12*x^7 + 17*x^3 Применим правило степенной функции или правило суммы и разности степенных функций: f'(x) = 12*7*x^(7-1) + 17*3*x^(3-1) = 84*x^6 + 51*x^2 в) f(x) = 11*x^6 + 5*x - 24 - 2*x^3 Снова применяем правило суммы и разности степенных функций: f'(x) = 11*6*x^(6-1) + 5 - 2*3*x^(3-1) = 66*x^5 + 5 - 6*x^2 г) f(x) = (3*x - 14)*(3*x^2 + 5) Применим правило производной произведения функций (по правилу дифференцирования произведения функций): f'(x) = (3*x)*(3*x^2 + 5) + (3*x - 14)*(3*2*x^(2-1)) = 9*x^3 + 15*x + 18*x^2 - 14*6 = 9*x^3 + 15*x + 18*x^2 - 84 д) f(x) = -3*sin(5*x - 6) + 12*x^2 Применим правило дифференцирования синуса (по правилу дифференцирования сложной функции): f'(x) = -3*cos(5*x - 6)*5 + 12*2*x = -15*cos(5*x - 6) + 24*x е) hello_html_64e23fe3.gif -> функция не задана явно, поэтому невозможно найти производную. ж) hello_html_m686a99b7.gif -> функция не задана явно, поэтому невозможно найти производную. з) hello_html_4b3d9826.gif -> функция не задана явно, поэтому невозможно найти производную. 2. Теперь найдем производные функций и вычислим их значения при х = 1 и х = 0. а) f(x) = (3*x - 2)^7 Здесь воспользуемся правилом степенной функции: f'(x) = 7*(3*x - 2)^(7-1)*(3) = 7*(3*x - 2)^6*(3) Подставим х = 1 и х = 0: f'(1) = 7*(3*1 - 2)^6*(3) = 7*(3-2)^6*(3) = 7^7*(3) f'(0) = 7*(3*0 - 2)^6*(3) = 7*(0-2)^6*(3) = -7^6*(3) б) f(x) = (6 - 4*x)^11 Применим правило степенной функции: f'(x) = 11*(6 - 4*x)^(11-1)*(-4) = 11*(6 - 4*x)^10*(-4) Подставим х = 1 и х = 0: f'(1) = 11*(6 - 4*1)^10*(-4) = 11*(6-4)^10*(-4) = 11^10*(-4) f'(0) = 11*(6 - 4*0)^10*(-4) = 11*(6-0)^10*(-4) = 11^10*(-4) в) hello_html_25a29f9.gif -> функция не задана явно, поэтому невозможно найти производную. 3. Теперь рассмотрим задачу о теле, масса которого 63 кг и движется прямолинейно по закону S(x) = 25*x - 2*x^2. Нам нужно рассчитать силу, действующую на тело, и его кинетическую энергию через 3 секунды. Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Ускорение можно найти, взяв вторую производную от функции пути S(x). В данном случае, вторая производная равна -2*2 = -4. Таким образом, ускорение тела равно -4. Сила = масса * ускорение = 63 * (-4) = -252 Н (ньютоны) Для расчета кинетической энергии тела используется формула: E = (1/2) * m * v^2, где m - масса тела, v - скорость тела. В данной задаче, чтобы найти скорость тела через 3 секунды, нам понадобится первая производная от функции пути S(x).Производная S'(x) равна 25 - 4*x. Подставляем x = 3: S'(3) = 25 - 4*3 = 25 - 12 = 13 м/c Теперь можем найти кинетическую энергию: E = (1/2) * 63 * 13^2 = (1/2) * 63 * 169 = 5337 Дж (джоулей) Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!