Aи b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел.
найдите нод(a,b) если ab/c = 256
желательно подробно и с объяснениями.пасибо

16

Объяснение:

Пусть наибольший общий делитель равен . Тогда числа можно представить в виде , , где и - какие-то натуральные числа.

У и по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель , то существовал бы общий делитель чисел и , равный , что противоречило бы тому, что - наибольший общий делитель. Поэтому в и входят все простые делители и , не являющиеся общими. Получается,

Подставляем всё в равенство из условия и находим :