А1. В ходе о учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

3, 4,5, 5, 0,5, 4, 0, 1,5, 2, 4, 5, 3,5, 2,5, 3, 1, 4,5, 2,5, 4,

3,5, 2,5, 2, 4, 0, 1,5, 0,5, 4,5, 2, 3,5, 2, 1,5, 5, 1, 3,5, 2,5,

4, 2,5, 4,5, 1, 3,5, 1, 1,5.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

Очень А2. . Учащиеся восьмых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице:

Оценка :
1
2
3
4
5

Число учащихся
0
64
184
55
38

Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).

A1. Для составления таблицы частот нужно сначала упорядочить данные по возрастанию.

0, 0,5, 0,5, 1, 1,5, 1,5, 1,5, 2, 2, 2, 2,5, 2,5, 2,5, 2,5, 2,5, 3, 3, 3, 3, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5, 4, 4, 4, 4, 4,5, 4,5, 4,5, 4,5, 4,5, 5, 5,

Теперь поступаем следующим образом:
- Устанавливаем интервалы времени (классы), например, от 0 до 1 час, от 1 до 2 часов и т.д.
- Для каждого интервала считаем количество учащихся, которые вписываются в данный интервал.
- Записываем полученные значения в таблицу.

В нашем случае распределение будет выглядеть следующим образом:

Интервал времени (ч) | Частота
------------------- | -------
0-1 | 2
1-2 | 6
2-3 | 7
3-4 | 6
4-5 | 7

Таблица частот показывает, сколько учащихся тратят определенное количество времени на занятия в кружках и спортивных секциях.

Для определения среднего времени, затрачиваемого учащимися на занятия в кружках и спортивных секциях, нужно умножить каждое значение интервала времени на соответствующую частоту, а затем сложить все полученные произведения. Затем это значение следует разделить на общее количество учащихся.

В нашем случае:
(0.5 * 2 + 1.5 * 6 + 2.5 * 7 + 3.5 * 6 + 4.5 * 7) / 28 ≈ 2.54 часа

Следовательно, среднее время, которое учащиеся затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях, составляет около 2.54 часов в неделю.

A2. Для составления таблицы относительных частот нужно знать общее количество учащихся. В данном случае оно равно 341 (сумма числа учащихся по каждой оценке).

Теперь для каждой оценки нужно разделить число учащихся с данной оценкой на общее количество учащихся, а затем умножить на 100%.

Таблица относительных частот выглядит следующим образом:

Оценка | Число учащихся | Относительная частота (%)
------ | -------------- | -----------------------
1 | 0 | 0%
2 | 64 | 18.77%
3 | 184 | 53.96%
4 | 55 | 16.13%
5 | 38 | 11.14%

Таблица отражает процентное соотношение каждой оценки от общего числа учащихся, сдававших пробный экзамен по алгебре.