А1. какая функция является убывающей

1) у=3/1-х 2) y = 3 - 7x;

3) y = 2x2 - 5x +1; 4) y = -x².

а2. вычислите f(4), если f(x) = x3 - 5x2 + 7

1) 23; 2) -9; 3) -19; 4) 10.

а3. найдите область определения функции
у=корень из 2х-7
1) (-∞; +∞); 2) (3,5; +∞); 3) (0; 3,5); 4) [3,5; +∞).

а4. укажите множество значений функции y = x2 + 8

1) (-∞; +∞); 2) [8; +∞); 3) (-∞; 8)υ(8; +∞); 4) (8; +∞).

а5. через две пересекающиеся прямые

1) можно провести только одну плоскость;

2) нельзя провести плоскость;

3) можно провести бесконечно много плоскостей.

часть в

в1. :
а)( 1-2sin^2альфа/соs^2 альфа - 1) - 1
найдите значение: б) sin 56º cos 11º - cos 56ºsin 11º

в2. продолжить предложение:

а) график нечетной функции симметричен относительно ……

б) является ли функция четной или нечетной: f(x) = x7 cos 5x

в3. найти наименьший положительный период функции у =sin 3/4

в4. проведите исследование функции и постройте ее график f(x) = 3 - 2х – х2

в6. сумма всех рёбер параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна 120 см. найдите длины рёбер, если ab : bc : aa1 = 4 : 5 : 6

в7. дан треугольник авс. плоскость, параллельная прямой ав, пересекает сторону ас этого треугольника в точке м, а сторону bc - в точке n. найдите длину отрезка mn , если nc=10, аb : bc = 4 : 5.

А1. Для определения, какая функция является убывающей, необходимо проанализировать знак производной функции. Если производная положительна на всей области определения функции, то она будет возрастающей. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то она будет убывающей.

Производная первой функции: у' = (3/1-х)'
= 3/(1-х)²

Если х < 1, то (1-х) < 0, следовательно (1-х)² > 0, и у' всегда положительна. Значит, первая функция не убывает.

Производная второй функции: у' = (3 - 7x)'
= -7

Производная постоянна и равна -7, следовательно независимо от значения х производная всегда отрицательна. Это означает, что вторая функция является убывающей.

Производная третьей функции: у' = (2x² - 5x + 1)'
= 4x - 5

Производная является линейной функцией. Если коэффициент при х положительный (как в данном случае), то функция возрастает, иначе она убывает. Значит, третья функция не является убывающей.

Производная четвертой функции: у' = (-x²)'
= -2x

Производная представлена линейной функцией. Если коэффициент при х отрицательный (как в данном случае), то функция убывает. Значит, четвертая функция является убывающей.

Итак, только вторая (y = 3 - 7x) и четвёртая (y = -x²) функции являются убывающими.

А2. Для вычисления f(4), нужно подставить значение 4 вместо x в выражение f(x) = x³ - 5x² + 7.

f(4) = 4³ - 5(4)² + 7
= 64 - 5(16) + 7
= 64 - 80 + 7
= -16 + 7
= -9

Таким образом, f(4) = -9.

А3. Для определения области определения функции у=корень из 2х-7, нужно найти значения х, при которых выражение под корнем неотрицательно.

2х - 7 ≥ 0
2х ≥ 7
х ≥ 7/2

Это означает, что функция определена при значениях х, больших или равных 7/2. Таким образом, область определения функции у=корень из 2х-7 - это [7/2; +∞).

А4. Чтобы определить множество значений функции y = x² + 8, найдем экстремум функции, который будет являться её минимальным значениям.

Чтобы найти экстремум, найдём вершину параболы (максимум или минимум):
x = -b / (2a)

В данном случае коэффициенты a = 1, b = 0, c = 8. Подставим в формулу:

x = -0 / (2 * 1) = 0

Теперь найдём соответствующее значение y:

y = (0)² + 8 = 0 + 8 = 8

Таким образом, экстремум функции находится в точке (0, 8). Значит, множество значений функции y = x² + 8 - это [8, +∞).

А5. Через две пересекающиеся прямые можно провести только одну плоскость (в случае, если прямые не лежат на одной прямой и не параллельны друг другу). Ответ: 1) можно провести только одну плоскость.

В1. А) Для вычисления значения выражения (1-2sin²алфа)/(cos²альфа - 1) - 1, нужно знать значение угла альфа.

Б) Для вычисления значения выражения sin 56º cos 11º - cos 56ºsin 11º, нужно вычислить значение каждого синуса и косинуса по известным значениям углов.

В2. В а) график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

В б) Функция f(x) = x⁷ cos 5x является нечетной, так как синус является нечетной функцией, а произведение нечетной и четной функции дает нечетную функцию.

В3. Наименьший положительный период функции у = sin 3/4 равен 4π/3.

В4. Для исследования функции f(x) = 3 - 2х – х² необходимо найти область определения, точки пересечения с осями координат, экстремумы, интервалы возрастания и убывания, асимптоты, и построить график функции.

В6. Для нахождения длин ребер параллелепипеда abcd a1b1c1d1, необходимо знать длину какого-либо ребра, либо одну из длин боковых ребер. В данном случае, известно что ab : bc : aa1 = 4 : 5 : 6, но не даны конкретные значения длины ребра. Дальнейшие вычисления необходимо проводить на основе этих известных пропорций.

В7. Чтобы найти длину отрезка mn, необходимо знать длину отрезка ac и соотношение длин отрезков ab и bc. Известными данными являются только nc = 10 и ab : bc = 4 : 5. Дальнейшие вычисления невозможны без дополнительной информации.