1. Алгебра
  2. А) решите уравнение

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Учебник2017 Учебник2017    3   18.09.2019 09:40    1

Ответы
tolkynd17 tolkynd17  04.08.2020 10:59
\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;

2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.

1) \sin x=0; x=\pi n - не входит в ОДЗ, так как при x=2\pi k основание логарифма -\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0, а при x=(2k+1)\pi основание логарифма равно 1.

2) \sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right..

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=

=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2 - верно

Итак, в первом пункте ответ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень x=\frac{5\pi}{6}+14\pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Титанэжжжжж Титанэжжжжж  16.10.2019 20:17
32 доказать тождество: arcsin x = arccos корень из 1-x^2 , x принадлежит промежутку от 0 до 1 arcsin \: x \: = arccos \sqrt{1 - x ^{2} } \:...
Lerosha14 Lerosha14  16.10.2019 20:17
13.15. решите уравнение: 1) (x +10)(х – 9) - (х – 8)2 = 0; 2) (x +11)(х +9) - (х – 3)(х + 40) = 0; 3) (х – 6)(7 + х) + (3 – x)(3 + х) = 0; 4) (х – 4)(4 + х) - (1 - x)(9 -...
Amelka06 Amelka06  16.10.2019 20:15
Решите уравнение 2-5x-3x²=0 через d​...
braagin braagin  16.10.2019 20:15
С13.15. решите уравнение: 1) (x +10)(х - 9) - (х - 8) = 0; 2) (х + 11)(х + 9) - (х-3)(х + 40) = 0; 3) (x - 6)(7 + х) + (3 - x)(3 + х) = 0; 4) (x-4)(4 + х) - (1 - x)(9 - x)...
karkarich68 karkarich68  16.10.2019 20:15
А) область определенияб) значение в точках - 2, 1, 5, пи/3.в)построить графикг) промежутки монотонности​...
Dataxxx Dataxxx  16.10.2019 20:14
Разложите на множители, тип (y-2)^2 * (y-2-x)...
ХУХ00001 ХУХ00001  16.10.2019 20:13
Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. за сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы? уравнение...
NotSmartBoy NotSmartBoy  16.10.2019 20:13
Решите уравнение x²-3x-4=0 через d​...
лайко2 лайко2  29.06.2019 17:00
Найдите значение выражения 3^9*2^6: 6^5...
Ctatuetca Ctatuetca  29.06.2019 17:00
С! ! sin^2 x + 2 корня из 3 sinx cosx + 3 cos^2 x=0...

Популярные вопросы