1. Алгебра
  2. A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4

A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4 б)найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0; 3п/2]

ERAZOR ERAZOR    2   23.08.2019 16:50    1

Ответы
MaryGaloyan MaryGaloyan  05.10.2020 15:00
2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0
Пусть a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}
2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\
a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4- посторонний корень
a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}
Обратная замена:
sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}
Теперь с двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}
Умножим на 12:
0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}
Разделим на π:
0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.

ответ: x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
JaspeR9 JaspeR9  12.12.2020 11:10
G(x)=|x−15|+5 та f(x)=(x+10)2+8. Обчисли g(x)+f(x), якщо g(−37);f(1)​...
настя7595 настя7595  12.12.2020 11:09
Дайте ответы на примеры 1. 8ху(3х-2+у) 2. (6х-2у)(5у+4х) 3. (5х+3)(6у-8) 4. (3х-4)(2у+2)(9х-4у)...
timekid timekid  12.12.2020 11:08
решить уравнения 1)3х(2х-4у+2)= 3х·2х+3х·(-4у)+ 3х·2=6х2-12ху+6х 2)(2х-3)(4у+2)= 2х·4у+2х·2+(-3)·4у+(-3)·2=8ху+4х-12у-6 3)(5х+6)(8-9х)= 5х·8+5х·(-9х)+6·8+6·(-9х)=40х-45х2+48-54х...
леомир леомир  12.12.2020 11:08
5. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой:X1) у = 14 - 2х2) у1 =х+22x +5b) область значений функции ) =3на отрезке – 1 х 05​...
артём5424794 артём5424794  19.08.2019 18:00
Втреугольнике abc, ab=bc, bh - медиана, угол авн = 25 градус. найдите угол авс. ( если можно то еще чертеж) заранее ! )...
Рожочек11 Рожочек11  19.08.2019 18:00
Выражение 3sin^2a+cos^4a/1+sin^2a+sin^4a...
PashinDaniil PashinDaniil  19.08.2019 18:00
Розвяжіть систему методом додавання {4у-х=11 {5х-2у=17 будь ласка,дуже потрібно на...
Dailll Dailll  19.08.2019 18:00
Выражение 1000x^9+100x^6y^2+10/3x^3y^4+1/27y^6...
ДашаЕ1 ДашаЕ1  02.07.2019 17:30
Девочка пошла в магазин у неё было 79 руб. она купила хлеб за 50 руб.сколько денег у девочки осталось...
prohorowanyura prohorowanyura  02.07.2019 17:30
Найдите градусную меру третьего угла треугольника, если для углов α и β tgα=1/4, сtgβ=5/3...

Популярные вопросы