A)решить уравнение 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 б)найти все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку {-3π;

Question

Алгебра: A)решить уравнение 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 б)найти все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку {-3π; -2π}

Yablochkho · Answer

3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 разделим на sin²x не равное 0

3+5ctgx+2ctg²x=0

ctgx=y

3+5y+2y²=0

по теореме Виета корни у=-1,5 и -1, тогда ctgx=-1,5 или ctgx=-1

х=arcctg(-1,5), х=arcctg(-1)

x=arcctg(-1,5)+Пік kЄZ, х=arcctg(-1)=Пі-arcctg1=Пі-Пі/4=3Піt/4 tЄZ

если sin²x=0, то корни х=2Пі n, n - целое

на {-3π;-2π} -2π, -3π, -9π/4 Так?

A)решить уравнение 3sin²x+5sinxcosx+2cos²x=0 б)найти все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку {-3π; -2π}