A metal statue is melted down and turned into 125 smaller statues. The new statues are all identical to each other, and are scaled down versions of the original. The area of the base of one of the new statues is 100cm2. What is the area of the base of the original statue?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию.

Первым шагом будет найти соотношение между площадью базы оригинальной статуи и площадью базы маленькой статуи. Мы знаем, что площадь базы одной из новых статуй составляет 100 см².

Давайте обозначим площадь базы оригинальной статуи как "О", а площадь базы каждой маленькой статуи как "М". Мы хотим найти "О".

Теперь мы можем настроить пропорцию:

Маленькая статуя / Оригинальная статуя = Площадь базы маленькой статуи / Площадь базы оригинальной статуи

Используя известные данные, мы знаем, что площадь базы маленькой статуи (М) составляет 100 см². Поэтому пропорция примет следующий вид:

125 / О = 100 / М

Теперь нам нужно найти значение "О". Чтобы найти его, мы должны сначала найти значение "М" (площади базы одной маленькой статуи).

У нас есть информация, что все новые статуи представляют собой уменьшенные версии оригинала. Это означает, что каждое измерение новой статуи (длина, ширина, высота) меньше в соответствии с определенным коэффициентом. Поскольку у нас нет никакой информации о размере уменьшения, давайте обозначим этот масштабный коэффициент как "К".

Теперь мы можем записать формулу для площади базы маленькой статуи «М». Предположим, что длина и ширина оригинальной статуи равны "L" и "W" соответственно. Тогда длина и ширина базы маленькой статуи будут К*L и К*W соответственно. Таким образом, площадь базы маленькой статуи будет равна (К*L) * (К*W) = К² * (L * W). И мы знаем, что площадь базы маленькой статуи составляет 100 см².

Теперь мы можем записать уравнение:

100 = К² * (L * W)

Нам известно, что количество новых статуй равно 125. Поэтому К² = 125 (поскольку каждое измерение уменьшается в соответствии с одним коэффициентом "К").

Мы можем решить это уравнение относительно К:

К² = 125
К = √125
К ≈ 11.18 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем подставить это значение К в наше изначальное уравнение:

100 = 11.18² * (L * W)

Теперь из этого уравнения мы можем найти площадь базы оригинальной статуи "О". По определению, площадь базы оригинала равна L * W.

Давайте продолжим вычисления:

100 = 112.18² * (L * W)
100 = 125 * (L * W)

Теперь, чтобы найти площадь базы оригинальной статуи "О", мы делим обе стороны уравнения на 125:

1 = L * W

Таким образом, площадь базы оригинальной статуи "О" равна 1 см².

Ответ: Площадь базы оригинальной статуи равна 1 см².