А) Имеются две упаковки с гелевыми ручками синего и черного цвета, по 50 штук в каждой. В первой упаковке пятнадцать ручек синего цвета, во второй-двадцать ручек синего цвета. Какова вероятность, что из наудачу взятой коробки будет наудачу извлечена ручка черного цвета? б) Один из стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго- 0,5, для третьего-0,8. Найдите вероятность того, что выстрел произведен третьим стрелком.

в) Игральный кубик бросается четыре раза. Найти вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза.

А) Для решения этой задачи мы должны использовать формулу условной вероятности. Вероятность того, что будет выбрана ручка черного цвета из первой коробки, равна количеству черных ручек в первой коробке (0) деленное на общее количество ручек в первой коробке (50). Аналогично, вероятность выбора черной ручки из второй коробки равна количеству черных ручек во второй коробке (0) деленное на общее количество ручек во второй коробке (50). Вероятность выбора одной из двух коробок равна 1/2, так как у нас только две коробки. Теперь мы можем применить формулу условной вероятности: P(черная ручка) = P(коробка1) * P(черная ручка|коробка1) + P(коробка2) * P(черная ручка|коробка2). Подставляя значения, получаем: P(черная ручка) = (1/2) * (0/50) + (1/2) * (0/50) = 0. То есть, вероятность извлечения ручки черного цвета из наудачу выбранной коробки равна 0.

б) Здесь нам нужно использовать формулу полной вероятности. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,3 для первого стрелка, 0,5 для второго и 0,8 для третьего. Вероятность выбора каждого из трех стрелков равна 1/3, так как у нас только трое стрелков. Следовательно, вероятность попадания в мишень равна сумме произведений вероятности попадания и вероятности выбора стрелка: P(попадание) = (1/3) * 0,3 + (1/3) * 0,5 + (1/3) * 0,8 = 0,2 + 0,1666 + 0,2666 = 0,6333. То есть, вероятность того, что выстрел был произведен третьим стрелком, равна 0,6333.

в) Чтобы найти вероятность выпадения шестерки 3 раза при бросании кубика 4 раза, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна 1/6, так как у нас 6 возможных исходов на каждом броске. Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(k успехов из n попыток) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, k - количество успехов, n - общее количество попыток. В данном случае, k = 3, n = 4 и p = 1/6. Подставляя значения, получаем: P(3 успеха из 4 попыток) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)^(4-3) = 4 * (1/6)^3 * (5/6)^1 = 4 * (1/6)^3 * (5/6) = 4 * 1/216 * 5/6 = 20/1296 = 0,0154. То есть, вероятность выпадения шестерки 3 раза при бросании кубика 4 раза равна 0,0154.