tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0 докажите,
A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0 докажите, что при любых численных значениях букв выполняется неравенство
круто45
2 28.10.2019 19:14
19
Ответы
SnopcovaAlina07
07.01.2024 18:59
Дано неравенство: A²+b²-2ab(a + b)+2a²b²≥0. Нам нужно доказать, что оно выполняется при любых численных значениях букв.
Для начала, давайте разложим выражение ab(a + b) на два слагаемых: ab*a + ab*b.
Теперь, заменим а²+b² на (a+b)² - 2ab. Получим новое выражение:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² ≥ 0.
Теперь проведем необходимые операции:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b².
Раскроем скобки и упростим:
a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b².
Упростим еще больше, чтобы нагляднее видеть шаги:
a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b² = a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b².
Теперь можно продолжить:
a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b² ≥ 0.
Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.
Теперь заметим, что 2ab(1 - a - b) содержит множестве (1 - a - b), которое может быть отрицательным или положительным.
Если (1 - a - b) ≥ 0, то 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Если (1 - a - b) ≤ 0, то 2ab(1 - a - b) ≤ 0.
Таким образом, независимо от знака (1 - a - b), всегда будет выполняться неравенство 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Теперь можем сформулировать окончательный ответ:
(a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b²) ≥ 0, выполняется при любых численных значениях a и b.
Таким образом, мы доказали, что заданное неравенство выполняется при любых численных значениях букв.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nadyayde
23.04.2021 10:11
Знайдіть а і b, якщо пара (10; –2) є розв’язком системи рівнянь...
Lolopoknhvkcgc
23.04.2021 10:12
Найти наибольшее и наименьшее значение функции...
cristinapavlova
29.01.2021 14:43
При каком значении m один из корней уравнения x²-mx-4=0 равен 4?...
Ivan1128
29.01.2021 14:44
Сократите дробь: б)b^5-b^4 + (b^4 - b^3) + b^3 -1b^4 +b^3 +b^2 +b +1...
Диана1еее
29.01.2021 14:46
5) у тебя не правильно вышло там не 9.801 будет а 9.799...
mikerinavera
11.06.2019 22:50
Нужно, с объяснением известно, что sina+cosa=a найдите значение выражения sin^3a+cos^3a...
youliya16
09.10.2019 19:09
1. при каком значении аргумента, значение функции y=[tex]\frac{-2x-1}{x+2}[/tex] равно -52. найдите область определения и область значения функции y=[tex]\sqrt{x+1+2}[/tex]3.сократите...
Kristing15
09.10.2019 19:09
Объясните почему в решении используется косинус 60° , если в условии дан угол 120°...
RBR13
09.10.2019 19:10
Построите график функции y=2x^2+5x/x-x^2-9/x-3...
1Философ11
09.10.2019 19:11
1) найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 480. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 2) прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника...
Популярные вопросы
мне характеристика чайних Г Х Андерсен мне нужно...
3
Назвіть реакції та всі речовини. Складіть рівняння реакцій між речовинами: а) оцтова...
3
В одной системе координат постройте графики функций:а) y=cos x;б) y=1/2 cos x;в)...
3
Отечественные казахские просветители писали по произведениям Ш. Валиханова, Ю....
2
Какая главная мысль рассказа “Когда Ньютон был маленьким...
3
составить письменно 4 предложения по данной теме: 2 предложения, отвечающие исторической...
2
Один кусок ткани стоит 240 р , а другой 600 р .В одном куске на 12 м ткани больше...
2
Распределите на 3 колонки следующие словосочетания, обозначьте главное слово крестиком,...
1
1.Find and write twenty one animals....
1
1)Определите расстояние в градусах и км. С севера на юг Южной Америки по меридиану...
3
Для начала, давайте разложим выражение ab(a + b) на два слагаемых: ab*a + ab*b.
Теперь, заменим а²+b² на (a+b)² - 2ab. Получим новое выражение:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² ≥ 0.
Теперь проведем необходимые операции:
(a+b)² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b².
Раскроем скобки и упростим:
a² + 2ab + b² - 2ab(a + b) + 2a²b² = a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b².
Упростим еще больше, чтобы нагляднее видеть шаги:
a² + 2ab + b² - 2ab*a - 2ab*b + 2a²b² = a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b².
Теперь можно продолжить:
a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b² ≥ 0.
Мы знаем, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть a² ≥ 0 и b² ≥ 0.
Теперь заметим, что 2ab(1 - a - b) содержит множестве (1 - a - b), которое может быть отрицательным или положительным.
Если (1 - a - b) ≥ 0, то 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Если (1 - a - b) ≤ 0, то 2ab(1 - a - b) ≤ 0.
Таким образом, независимо от знака (1 - a - b), всегда будет выполняться неравенство 2ab(1 - a - b) ≥ 0.
Теперь можем сформулировать окончательный ответ:
(a² + 2ab(1 - a - b) + 2a²b²) ≥ 0, выполняется при любых численных значениях a и b.
Таким образом, мы доказали, что заданное неравенство выполняется при любых численных значениях букв.