А-9, «Арифметическая прогрессия», В-1. 10. Найдите 23-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
20. Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; …
30. Найдите сумму 60 первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
лдии ч ответом и решениями

А-9, «Арифметическая прогрессия», В-1. 10. Найдите 23-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.

Для нахождения 23-го члена арифметической прогрессии нам нужно знать значение первого члена (а1) и разности (d).

Формула для нахождения аn:

ан = а1 + (n - 1) * d

где аn - искомый член арифметической прогрессии, а1 - первый член арифметической прогрессии, n - номер члена в прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае а1 = -15 и d = 3, а нам нужно найти 23-й член прогрессии (а23).

Подставим значения в формулу:

а23 = -15 + (23 - 1) * 3
= -15 + 22 * 3
= -15 + 66
= 51

Таким образом, 23-й член арифметической прогрессии равен 51.

20. Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; …

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

Sн = (n / 2) * (a1 + ан)

где Sн - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член арифметической прогрессии, ан - n-й член арифметической прогрессии.

В данном случае нам нужно найти сумму 16 первых членов прогрессии, где первый член (a1) равен 8. Также в задании не указано, какое значение будет у последнего члена (ан). Поэтому мы не можем найти сумму без знания последнего члена.

30. Найдите сумму 60 первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.

Для нахождения суммы первых n членов последовательности, заданной формулой, мы можем использовать формулу:

Sн = (n / 2) * (a1 + ан)

В данном случае понятно, что первый член арифметической прогрессии a1 равен bn, когда n равно 1, то есть:

a1 = b1 = 3 * 1 – 1 = 2

Теперь нам нужно найти значение а60 (последнего члена арифметической прогрессии).

a60 = (3 * 60) – 1
= 180 – 1
= 179

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы:

S60 = (60 / 2) * (2 + 179)
= 30 * 181
= 5430

Таким образом, сумма первых 60 членов последовательности равна 5430.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

Для ответа на этот вопрос нам нужно проверить, удовлетворяет ли число 54,5 условию арифметической прогрессии.

Мы знаем значения первого и девятого членов арифметической прогрессии: а1 = 25,5 и а9 = 5,5.

Используя формулу для нахождения аn (ан), мы можем проверить, является ли число 54,5 членом прогрессии:

54,5 = а1 + (n - 1) * d

где n - номер члена в прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы не знаем значение разности (d), поэтому нам нужно найти ее, используя известные значения первого и девятого членов:

d = (а9 - а1) / (9 - 1)
= (5,5 - 25,5) / 8
= -20 / 8
= -2,5

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли число 54,5 условию арифметической прогрессии:

54,5 = 25,5 + (n - 1) * (-2,5)

Перенесем значения:

29 = (n - 1) * (-2,5)

Разделим обе части на -2,5:

(n - 1) = -29 / (-2,5)
= 11,6

(n - 1) должно быть целым числом, но 11,6 - не является целым числом.

Таким образом, число 54,5 не является членом арифметической прогрессии с данными значениями первого и девятого членов.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не больших 100, мы можем использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии:

S = (n / 2) * (a1 + an)

Где S - сумма всех чисел, n - количество чисел в последовательности, a1 - первое число, an - последнее число.

В данном случае, нам нужно найти сумму чисел, кратных 3 и не превосходящих 100. Первое число a1 = 3, так как это первое кратное 3. Нам нужно найти последнее число an.

Максимальное число, кратное 3 и не большее 100, равно 99. Убедимся, что это номер последнего члена в прогрессии:

99 = a1 + (n - 1) * d

Перенесем значения:

99 - 3 = (n - 1) * 3
96 = 3n - 3
3n = 99
n = 33

Теперь мы можем найти сумму всех чисел:

S = (33 / 2) * (3 + 99)
= 16.5 * 102
= 1683

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100, равна 1683.