99 ! 9 решить : докажите, что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между собой людей. обоснуйте

Решение : Пусть 6 чел = A, B, C, D, E, M. А находится в одном из двух отношений «знаком» или «незнаком» с 3 из них. Если какие-то 2 из них находятся в том же отношении друг с другом, то они вместе с А образуют искомую тройку. В противном случае искомая тройка В, С , D ответ: искомая тройка В, С , D

Пусть  имеем А,B,C,D,E,F.Рассмотрим любого из этих людей. Тогда  среди пяти остальных у него есть либо трое знакомых, либо трое незнакомых. Можно считать, что он знаком по крайней мере с тремя другими: допустим  A,B,C. Если хоть какие-то два из них знакомы между собой, то мы получаем тройку попарно знакомых людей. Если же они все незнакомы между собой, то мы получаем тройку попарно незнакомых: A,B,C.