9 класс... Мда... Из пункта А круговой трассы со скоростью 50 км/ч отправился мотоциклист а через 20 минут из того же пункта в том же направлении выехал велосипедист. Через 40 минут после этого мотоциклист обогнал велосипидиста ровно на один круг, а через 90 минут он обогнал велосипидиста ещё на круг. Какова длина трассы? (ответ дайте в км).​

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

Для начала, обозначим скорость мотоциклиста как Vм (в км/ч) и скорость велосипедиста как Vв (в км/ч). Также, обозначим время, прошедшее с момента старта мотоциклиста, как Т (в часах).

1. Найдем время, за которое мотоциклист проехал один круг трассы. Мы знаем, что скорость мотоциклиста равна 50 км/ч, поэтому время, за которое он проезжает один круг, можно найти по формуле:
Время = Дистанция / Скорость

Так как длина круговой трассы нам неизвестна, обозначим ее как Х (в км). Тогда:
Время = Х / 50

Получаем первое уравнение: Т1 = Х / 50.

2. Следующая информация говорит нам, что мотоциклист обогнал велосипедиста на один круг через 40 минут после того, как велосипедист выехал. Мы знаем, что скорость велосипедиста Vв и прошедшее время Т, поэтому время, за которое велосипедист проезжает один круг, можно найти по аналогичной формуле:
Время = Дистанция / Скорость

Используя обозначения, получаем второе уравнение: Т2 = (Т - 20 мин) / Vв.

3. Третья информация говорит нам, что мотоциклист обогнал велосипедиста еще раз через 90 минут. То есть, за это время мотоциклист проехал два круга больше, чем велосипедист. Мы можем записать это следующим образом:
2 * Т1 = (Т + 90 мин) / Vв.

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными: Х (длина трассы), Т и Vв.

4. Решим систему уравнений. Для этого приведем все время в часы (всегда удобно работать с одними единицами измерения):
Т1 = Х / 50 (1)
Т2 = (Т - 20/60) / Vв (2)
2 * Т1 = (Т + 90/60) / Vв (3)

Раскроем скобки и приведем все к общему знаменателю:
Т1 = Х / 50 (1)
Т2 = (Т - 1/3) / Vв (2)
2 * Т1 = (3Т + 3/2) / Vв (3)

Теперь выразим Х и Т из уравнений (2) и (3):
Х = 50Т1 (1')
Т = Т2Vв + 1/3 (2')
Т = (3Т1 - 3/2) / Vв (3')

5. Подставим (1') и (3') в (2') и решим это уравнение:
Т2Vв + 1/3 = (3 * (50Т1) - 3/2) / Vв

Упростим:
Т2Vв + 1/3 = 150Т1Vв - 9/2

Теперь выразим Т2 через Т1 и Вв:
Т2 = (150Т1Vв - 9/2 - 1/3) / Vв
= (150Т1Vв - 19/6) / Vв
= 150Т1 - 19/6Vв (4)

6. Подставим (4) в (3'):
150Т1 - 19/6Vв = (3Т1 - 3/2) / Vв

Раскроем скобки:
150Т1 - 19/6Vв = 9Т1Vв - 9/2Vв

Упростим:
150Т1 - 9Т1Vв = 9/2Vв - 19/6Vв

Теперь выразим Т1 через Vв:
150Т1 - 9Т1Vв = 9/2Vв - 19/6Vв
= Vв(9/2 - 19/6)

Т1(150 - 9Vв) = Vв(9/2 - 19/6)

Теперь выразим Т1 через Vв:
Т1 = Vв(9/2 - 19/6) / (150 - 9Vв) (5)

7. Теперь у нас есть выражение для Т1 через Vв. Заменим это в первом уравнении, чтобы выразить Х через Vв:
Т1 = Х / 50

Т1(150 - 9Vв) / (150 - 9Vв) = Х / 50

(150 - 9Vв)Т1 = Х / 50

Теперь выразим Х через Vв:
Х = (150 - 9Vв)Т1 * 50 (6)

8. Итак, у нас есть два выражения для Х: (6) и (5), которые связаны через Т1 и Vв. Мы можем приравнять их для нахождения Vв:
(150 - 9Vв)Т1 * 50 = Vв(9/2 - 19/6)

Раскроем скобки и приведем все подобные слагаемые:
7500 - 450Vв = (27 - 19)Vв / 2

Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
15000 - 900Vв = 27Vв - 19Vв

Соберем все слагаемые с Vв влево, а с константами вправо:
900Vв + 19Vв = 27Vв - 15000

919Vв = 27Vв - 15000

892Vв = -15000

Vв = -15000 / 892

Поэтому Vв ≈ -16.81 км/ч.

Заметим, что полученная скорость отрицательная, что не имеет физического смысла в данной задаче. Вероятно, была допущена ошибка в задаче или решении.

В итоге, мы получили неопределенный и физически некорректный ответ. В данном случае, возможно, следует обратиться к автору задачи для уточнения условия.