8класс .при каких значениях параметра p уравнение имеет хотя бы один корень? x2- 2(p+3)x +16=0

x^2-2(p+3)x+16=0

D=(-2(p+3)^2-4*16=4p^2+24p+36-64=4p^2+24p-28

Уравнение имеет хотя бы один корень, если D>=0

4p^2+24p-28>=0

2p^2+12P-14>=0

p^2+6p-7>=0

D=6^2-4*(-7)=36+28=64

p1=(-6+8)/2=1

p2=(-6-8)/2=-14/2=-7

Строим схематически параболу, представляем, что ветви направлены вверх, т.к. a>0 и как парабола пересекает ось OX. Теперь нам нужна та часть, которая расположена выше оси OX.

p принадлежит промежутку от - бесконечности до -7 в объединении от 1 до + бесконечности

Уравнение имеет 1 и больше корней если дискриминант уравнение больше либо равно ноль.

Неравенство решается методом интервалов. Промежуток получится: