1. Алгебра
  2. 8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

djsxv djsxv    2   08.08.2022 02:25    2

Ответы
milka293 milka293  08.08.2022 06:00

\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}.

Объяснение:

Решить уравнение:

8cos z \cdot cos( 60^{0} -z)\cdot cos(60^{0} +z)+1=0.

Воспользуемся формулой

cos\alpha \cdot cos \beta =\dfrac{1}{2} \left(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\right)

и получим:

8cosz\cdot \dfrac{1}{2} (cos(60^{0} -z+60^{0} +z)+cos(60^{0} -z-60^{0} -z))+1=0;\\4cosz(cos120^{0} +cos(-2z))+1=0;\\4cosz(-\dfrac{1}{2} +cos2z)+1=0;\\-2cosz+4cosz\cdot cos2z+1=0;\\-2cosz+4\cdot \dfrac{1}{2} (cos3z+cos(-z))+1=0;\\-2cosz+2(cos3z +cosz)+1=0;\\-2cosz+2cos3z+2cosz+1=0;\\2cos3z+1=0;\\2cos3z=-1;\\cos3z=-\dfrac{1}{2} ;

3z=\pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};z=\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}

#SPJ1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Aiker000 Aiker000  10.07.2019 12:40
Углом какой четверти является угол а,если известно,что: sin a cos a*tg a ctg a 0...
hide2 hide2  10.07.2019 12:40
Объясните, ! для двух линейных функций y=k1х+b1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1, k2, b1, b2, чтобы их графики пересекались во втором координатном угле...
Мялан Мялан  10.07.2019 12:40
Запишите в виде числового равенства: удвоенная сумма чисел 1/3 и 2 4/6 равная частному от деления разности чисел 0,5 и (-0,1) на число 0,1...
р6661 р6661  10.07.2019 12:40
Х+1(1/2)=(4х+3)/4-(2-3х)/3 с решением...
linniklera linniklera  10.07.2019 12:40
Напишите уравнения параболы y=kx в кубе пересикающий через точку к(-2: -20)...
Zzzasha Zzzasha  10.07.2019 12:40
Неравенство x^2 25 эквивалентно- x 5 ; -5...
memasik67 memasik67  10.07.2019 12:40
Отрезки ав и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=20, a расстаяния от центра окружности до хорд ав и cd равны соответственно 24 и 10...
antonangel88p09szr antonangel88p09szr  10.07.2019 12:40
Решите графическое уравнения y=-x в кубе,y=2x-3...
ksusha00008 ksusha00008  10.07.2019 12:40
Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. сколько весит одна доска и один брус?...
bestsoule bestsoule  10.07.2019 12:40
Решите, , уравнение: x^4-x^3+7x=-5...

Популярные вопросы