1. Алгебра
  2. 8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

irarmnv irarmnv    2   05.08.2022 03:48    0

Ответы
vadim89630285 vadim89630285  05.08.2022 06:00

\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

Преобразуем произведение трёх косинусов, взятое с коэффициентом 4:

4\cos{z}\cos{(60^\circ-z)}\cos{(60^\circ+z)}=\\=4\cos{z}\cdot(\cos{60^\circ}\cos{z}+\sin{60^\circ}\sin{z})(\cos{60^\circ}\cos{z}-\sin{60^\circ}\sin{z})=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\right)=4\cos^3{z}-3\cos{z}=\cos{3z}

Тогда исходное уравнение можно записать следующим образом:

2\cos{3z}+1=0\\\cos{3z}=-\dfrac{1}{2}\\3z=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in\mathbb{Z}\\z=\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Golovina077 Golovina077  16.04.2021 18:24
Найдите девятнадцатый и первый члены арифметической прогрессии если: 1) а13=28; а29=382) а18=-6; а20=63) а6=10; а11=0. ​...
mrlolik1500 mrlolik1500  16.04.2021 18:21
Приведите к общему знаменателю...
portal1234 portal1234  16.04.2021 18:20
надо решить все эти примеры 6 штук...
шуберт678 шуберт678  07.07.2019 21:20
Найдите множество решений неравенства: 1) (x+5)квадрат × (2x-xквадрат) 0 2) √x квадрат +1×(x квадрат-x) 0...
Alisascol Alisascol  07.07.2019 21:20
Найдите корень уравнения под корнем -8+9х=8...
andreyeses883 andreyeses883  07.07.2019 21:20
Найдите область допустимых значений (8 класс) 8+x 3x-36x³...
VaReNiK37 VaReNiK37  07.07.2019 21:20
Даны числа: 2,89; -√18; √36; 0,24681012. какие из них иррациональные....
laurenR laurenR  28.07.2019 23:20
Найдите производную 1)y=3sinx 2)y=2+1,5cosx 3)y=sinx-tgx...
Лерочка2806 Лерочка2806  28.07.2019 23:20
5x-3y=11 7x+12y=-17 решить подстановки...
LINKAyO LINKAyO  28.07.2019 23:20
Мастер изготовил на 7 деталей в час больше чем ученик. ученик работает 3 часа а мастер 2 и в месте они изготовили 221 деталь.сколько деталей в час изготавливал ученик....

Популярные вопросы