1. Алгебра
  2. 8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

12345657934 12345657934    2   05.08.2022 03:48    0

Ответы
Саша08092005 Саша08092005  05.08.2022 06:00

\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

Преобразуем произведение трёх косинусов, взятое с коэффициентом 4:

4\cos{z}\cos{(60^\circ-z)}\cos{(60^\circ+z)}=\\=4\cos{z}\cdot(\cos{60^\circ}\cos{z}+\sin{60^\circ}\sin{z})(\cos{60^\circ}\cos{z}-\sin{60^\circ}\sin{z})=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\right)=4\cos^3{z}-3\cos{z}=\cos{3z}

Тогда исходное уравнение можно записать следующим образом:

2\cos{3z}+1=0\\\cos{3z}=-\dfrac{1}{2}\\3z=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in\mathbb{Z}\\z=\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ОТПРАВИТЬ
Другие вопросы по теме Алгебра
Bikolik27nn Bikolik27nn  12.06.2019 01:00
A) х³-х²-6х=0 б) х4+3х² в) (х²-2+3) (х²-2х+4)=6...
ЛитвиновGLEB ЛитвиновGLEB  11.09.2019 07:00
Ссхематических графиков выясните , сколько корней имеет уравнение: x^2+1=-x...
BratiSHkaXD BratiSHkaXD  09.06.2019 21:00
Найдите чисто решений системы уравнений : /y/+/x/=1 и x^2+y^2=4. нужно с решением,заранее...
Sabziro18 Sabziro18  09.09.2019 16:50
Пусть d - дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx+c. имеет ли уравнение корни и каковы их знаки,если : 0...
irina2000barano irina2000barano  25.07.2019 04:20
Постройте график функций y=x^2 a)найдите значения y , если x= - 4 , - 1 , 0,2 б)значение x , если y=4...
никокотрик никокотрик  18.04.2020 00:14
решить алгебра все уравнения...
Andreychic23 Andreychic23  18.04.2020 00:14
31+8 5х-6 решите неравенство...
dianag141517 dianag141517  03.03.2019 15:00
Арифметическая прогрессия задана формулой аn=2.5n+2 найдите сумму членов последовательности с одиннадцатого по двадцатый включительно....
sowaties sowaties  10.08.2019 17:10
Если шахматист а. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста б. с вероятностью 0,58. если а. играет чёрными, то а. выигрывает у б. с вероятностью 0,31. шахматисты...
aosch2k2 aosch2k2  18.10.2021 22:12
1. а) Вычислите: А — С2....

Популярные вопросы