8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

12345657934 12345657934    2   05.08.2022 03:48    0

Ответы
Саша08092005 Саша08092005  05.08.2022 06:00

\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

Объяснение:

Преобразуем произведение трёх косинусов, взятое с коэффициентом 4:

4\cos{z}\cos{(60^\circ-z)}\cos{(60^\circ+z)}=\\=4\cos{z}\cdot(\cos{60^\circ}\cos{z}+\sin{60^\circ}\sin{z})(\cos{60^\circ}\cos{z}-\sin{60^\circ}\sin{z})=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)\left(\dfrac{1}{2}\cos{z}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\dfrac{1}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\sin^2{z}\right)=\\=4\cos{z}\left(\cos^2{z}-\dfrac{3}{4}\right)=4\cos^3{z}-3\cos{z}=\cos{3z}

Тогда исходное уравнение можно записать следующим образом:

2\cos{3z}+1=0\\\cos{3z}=-\dfrac{1}{2}\\3z=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in\mathbb{Z}\\z=\pm\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{2\pi n}{3},n\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра