80 ! решить 7 вариант полностью ​

Объяснение:sin²12=(1-cos24)/2

cos²π/18=(1+cosπ/9)/2

4cos²π/8 -2=2(2cos²π/8-1)=2·cosπ/4=2·√2/2=√2.

3-2sin²(-15°)=3-2sin²15°=3-(1-cos30°)=3-1+cos30°=2+√3/2.

(1+cosβ)(1-cosβ)=1-cos²β=sin²β.

sin²β/(1+cosβ)=(1-cos²β)/(1+cosβ)=(1-cosβ)(1+cosβ) /(1+cosβ)=1-cosβ.

1. Выразить через косинусы двойного угла.

Используем формулу      cos²α=(1+cos2α)/2  

sin²α=(1-cos2α)/2

sin²12°=(1-cos2*12°)/2=(1-cos24°)/2

cos²π/18=(1+cos2*π/18)/2=((1+cos(π/9))/2

2. Вычислить.

4cos²π/8-2=2*(2cos²π/8-1)=-2(1-2cos²π/8)=-2(1-(1+cos2*π/8))=

-2*(1-1-cosπ/4)=-2*(-cosπ/4)-2*(-√2/2)=√2

3-2sin²(-15°)=1+(2-2sin²(-15°))=1+(2*((1-(-sin15°)*(-sin15°))=

1+2(1-sin²15°)=1+2cos²15°=1+(1+cos30°)=1+1+√3/2=2+√3/2

Упростить выражение

(1-cosβ)(1+cosβ)=1-cos²β=sin²β

sin²β/(1+cosβ)=sin²β/(2cos²(β/2))=((4sin²(β/2))(cos²(β/2))/(2cos²(β/2))=2sin²β/2=2*((1-cosβ))/2=1-cosβ