1. Алгебра
  2. 8. последовательность (ап) – арифметическая

8. последовательность (ап) – арифметическая прогрессия. найдите сумму двадцати членов прогрессии, если a1 + a4 + a7=45,a4 · a6=

Anastasia20181 Anastasia20181    2   31.08.2019 00:00    0

Ответы
Валерия3445 Валерия3445  06.10.2020 05:59
a_n=a_1+(n-1)d - n-ый член арифметической прогрессии
Воспользуемся этой формулой
a_1+a_4+a_7=45\\ a_1+a_1+3d+a_1+6d=45\\ 3a_1+9d=45\\ \\ a_4\cdot a_6=315\\ (a_1+3d)\cdot(a_1+5d)=315
Решая систему уравнений
\displaystyle \left \{ {{3a_1+9d=45\,\,\,\, |:3} \atop {(a_1+3d)(a_1+5d)=315}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+3d=15} \atop {(a_1+3d)\cdot(a_1+3d+2d)=315}} \right. \\ \\ 15\cdot(15+2d)=315|:15\\ 15+2d=21\\ 2d=6\\ d=3\\ \\ a_1=15-3d=15-3\cdot3=15-9=6

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется следующим образом
S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n
Тогда сумма первых двадцати членов этой прогрессии:
S_{20}= \dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot20=10\cdot(2a_1+19d)=10\cdot(2\cdot6+19\cdot3)= 690

ответ:  690.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Танзила44 Танзила44  10.01.2020 09:20
Решите плызз 6575675756757657345345543543...
ban20050408 ban20050408  10.01.2020 09:03
Линейные уравнения с одной переменной...
122599baikal 122599baikal  10.01.2020 08:41
Сердце человека бьётся его средние частоты 75 ударов в минуту и вычислите число ударов сердца за сутки. ​...
122344566 122344566  10.01.2020 11:24
Умистера фокса есть 2031 монета. за одно взвешивание он может узнать суммарный вес любых двух монет. за какое наименьшее число взвешиваний мистер фокс может узнать...
bochtorovmaksim bochtorovmaksim  10.01.2020 11:21
Знайдіть найменше значення функції y= x² + 4x на проміжку-1; 2​...
edvi01 edvi01  12.03.2019 18:43
Y=0,3x-2 найти значение аргумента при котором значение функции 1; -11; 0.8...
Lerochka1998 Lerochka1998  12.03.2019 18:42
Впрогрессии b1=9, g=1/3. найдите b6 и сумму шести первых членов этой прогрессии.​...
Kulkovadarya97 Kulkovadarya97  12.03.2019 18:42
Решить уравнения и неравенство! если можно,то с подробным решением |x+2|+2|x-4|=10-x |x-2|=x^3-3x^2 +x+2 |x-2| /|x-1| -1 = 1...
thecrazynon1098 thecrazynon1098  12.03.2019 18:42
Решите систему неравенств {х 17 = {х 12...
лёванчик228 лёванчик228  12.03.2019 18:40
Предположим что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. будет ли заметно понижение уровня воды в байкале , вызванное деятельностью завода в...

Популярные вопросы