8 класс Контрольная работа № 3
1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) 1600 ; б)
в) (-7)"; г) (-3); д) (4,3).
4
4500
2. Вычислите:
25.144
а) 0, 36-81;
б)
в) (-31), г)
500 :
400
3. Упростить выражение:
2Na+6ya-7а.
b b
5
4. ІІсключите иррациональность из знаменателя: а)
(13 + 3
5 – 5 5 + 3
5. Упростите выражение:
5 5 5 – 3
6. ІІзвлеките корень:
16а
б) 289с.
в) 17 -15°г) 33516
25

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) 1600;
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Чтобы найти значение арифметического квадратного корня, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает нам исходное число.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить квадратные корни для всех вариантов:

а) Для нахождения квадратного корня числа 1600, нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст нам 1600.

Проведем вычисления:
√1600 = 40

Таким образом, арифметический квадратный корень числа 1600 равен 40.

б) В данном вопросе нет указанного значения, поэтому его невозможно найти.

в) (-7);
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для нахождения квадратного корня числа -7, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст нам -7.

Однако, квадратный корень из отрицательного числа не определен в области вещественных чисел, поэтому квадратный корень из -7 не имеет вещественного значения.

г) (-3);
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для нахождения квадратного корня числа -3, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст нам -3.

Однако, квадратный корень из отрицательного числа не определен в области вещественных чисел, поэтому квадратный корень из -3 не имеет вещественного значения.

д) (4,3).
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для нахождения квадратного корня числа 4,3, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст нам 4,3.

Проведем вычисления:
√4,3 ≈ 2,07

Таким образом, арифметический квадратный корень числа 4,3 ≈ 2,07.

2. Вычислите:
а) 0,36-81;
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для вычисления данного выражения мы должны сначала вычислить разность между 0,36 и 81.

Проведем вычисления:
0,36 - 81 = -80,64

Таким образом, результат выражения 0,36 - 81 равен -80,64.

б)
в) (-31),
г) 500 :
400

Во время Вашего сеанса нужно задать поясняющий вопрос, так как этот фрагмент соединен со следующей частью вопроса и не понятно, какое именно деление нужно выполнить.

3. Упростить выражение:
2Na+6ya-7а.
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для упрощения данного выражения, мы должны объединить все подобные члены, то есть сложить или вычесть однотипные слагаемые.

Проверьте, кажется ли правильным введение пробела между "2Na" и "+6ya". Если "6ya-7а." - это не сложение, а вычитание, то нужно поправить выражение следующим образом:

2Na + 6ya - 7а = (2Na + 6ya) - 7а

Теперь выражение готово к упрощению. Обратите внимание на "2Na" и "6ya" - они являются подобными членами и могут быть сложены.

Проведем вычисления:
(2Na + 6ya) - 7а = 8Na + 6ya - 7а

Таким образом, упрощенное выражение равно 8Na + 6ya - 7а.

4. Исключите иррациональность из знаменателя:
а) (13 + 3) 5 – 5 5 + 3
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Чтобы исключить иррациональность из знаменателя, мы должны умножить всю дробь на ее комплексно сопряженное значение. Комплексно сопряженное значение получается изменением знака мнимой части отрицательного числа на противоположный.

Проведем вычисления:
(13 + 3√5) / (√5 - 5) * (√5 + 5) / (√5 + 5) = (13 + 3√5)(√5 + 5)/(5 - 25)

(13 + 3√5)(√5 + 5) = 65 + 15√5 + 39√5 + 9(√5)^2 = 65 + 54√5 + 9*5

Таким образом, иррациональность была исключена из знаменателя.

5. Упростите выражение:
5^5 - 3
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для упрощения данного выражения нам нужно возвести 5 в пятую степень и затем вычесть 3.

Проведем вычисления:
5^5 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125

3125 - 3 = 3122

Таким образом, упрощенное выражение равно 3122.

6. Извлеките корень:
а) √16а
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для извлечения корня из данного выражения нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст 16а.

Проведем вычисления:
√16а = 4√a

Таким образом, корень из 16а равен 4√a.

б) √289с
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для извлечения корня из данного выражения нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст 289с.

Проведем вычисления:
√289с = 17√с

Таким образом, корень из 289с равен 17√с.

в) 17 - 15°
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Данное выражение не содержит символа корня, поэтому нам нужно просто выполнить указанные арифметические операции.

Проведем вычисления:
17 - 15° = 17 - 225 = -208

Таким образом, значение выражения 17 - 15° равно -208.

г) 33516 / 25
Максимально подробное и обстоятельное решение:

Для упрощения данного выражения нам нужно выполнить деление числа 33516 на число 25.

Проведем вычисления:
33516 / 25 = 1340,64

Таким образом, результат деления 33516 на 25 равен 1340,64.

Надеюсь, это ответы будут понятны и полезны для ученика. Если у него возникнут дополнительные вопросы или нужна больше пояснений, пожалуйста, дайте знать.