8.4. На доске написаны числа от 1 до 20. Можно любую пару чисел (x, y) заменить на число x + y + 5xy. Может ли в конце

получиться 2018^5
· 2019^5
?​

Добрый день! Давайте посмотрим на задачу пошагово.

1) Начнем с того, что числа на доске - это числа от 1 до 20. Заметим, что 2018 и 2019 эти числа не являются. Однако, нам нужно получить число вида 2018^5 * 2019^5. Возможно, мы можем сделать некоторые преобразования, чтобы получить искомое число.

2) Давайте рассмотрим, как мы можем получить число x + y + 5xy с помощью чисел x и y. Для этого мы можем разложить это выражение:

x + y + 5xy = (1 + 5x)y + x

Заметим, что если мы находимся на шаге i, то на следующем шаге i+1 мы можем получить число (1+5(x+i))y + (x+i).

3) Давайте применим наше преобразование к числам на доске.

На первом шаге мы можем применить наше преобразование к числу 1 и 2: (1+5*1)2 + 1 = 13

На втором шаге мы можем применить наше преобразование к числу 2 и 3: (1+5*(1+2))3 + (1+2) = 63

Продолжим этот процесс для всех чисел на доске.

4) На шестом шаге мы можем получить число 2018^5 * 2019^5, применяя наше преобразование к числам 13 и 14: (1+5*(1+5*(1+5*(1+5*(1+5*(1+5*(13+14)))))))14 + (13+14)
= 2018^5 * 2019^5

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что мы можем получить 2018^5 * 2019^5, применяя наше преобразование к числам на доске. Необходимо применить преобразование шесть раз, начиная с пары чисел (1, 2) и заканчивая парой чисел (13, 14).