1. Алгебра
  2. 723. Используя формулы полушария,

723. Используя формулы полушария, вычислите: 1) \tan( \frac{\pi}{8} )
нужно выполнить​

123love321 123love321    1   19.02.2021 05:03    0

Ответы
007238 007238  21.03.2021 05:39

\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{8})}{\cos(\frac{\pi}{8})}

\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)

\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}

\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2}

Из геометрии известно, что

\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}

0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}

\sin(\frac{\pi}{8}) 0

\sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{2}} }{2}

\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1

\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}

\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} =

= \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}

0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}

\cos(\frac{\pi}{8}) 0

\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}} =

= \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{(2 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})}} =

= \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{4 - 2}} = \frac{|2 - \sqrt{2}|}{\sqrt{2}} =

= \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Raffee Raffee  16.09.2019 13:00
Решите уравнение: 1)(2х-3)(4х²+6х+9)-8х³=2,7х 2)(3+4х)(16х²-12х+9)-64х³=-10х 3)(5-2х)(4х²+10х+25)=2,5х-8х³ 4)(6-5х)(36+30х+25х²)=108х-125х³...
Rovz Rovz  16.09.2019 13:00
6/(5√3)^2 распишите что от куда берётся и тп...
pe4onkina pe4onkina  16.09.2019 13:00
Решите : 1. одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. найдите эти числа, если их произведение равно 24. 2. в прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого....
relax217 relax217  16.09.2019 13:00
1)выполните действия: a) m*(m+5)-4m^2*(2-m) b) n^2p^3*(n^2+7np-p^4) 2)решите уравнение: a) -4*(x-2)+5*(2x+3)= -1 b) 5*(4x-3)-7*(3x+1)= x ^ - это степень...
nastuastar12 nastuastar12  16.09.2019 13:00
Нужно написать по (все), ! первая группа. 1. вам необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямо-угольную форму. одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего...
yuyornevzkoxkdhd543 yuyornevzkoxkdhd543  16.09.2019 13:00
2+3(1-2x) = -2(x+1)+5 решите уравнение...
olga7789 olga7789  17.03.2021 07:46
Тоько один пример изи 4пример​...
ManemiDragnil ManemiDragnil  17.03.2021 07:45
Дана функция y=-2х^2-5х-2 а) Определите координаты вершины параболы.б) Приведите функцию к виду ax^2+bx+c=0 в) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? г) Найдите точки...
deniskamikhalcozvly4 deniskamikhalcozvly4  17.03.2021 07:45
с сочем по алгебре .я вас умоляю ​...
yourname7 yourname7  17.03.2021 07:44
Разность квадратов двух чисел равна 72, а сумма этих чисел тоже равна 18. Найдите эти числа. (У МЕНЯ СОЧ ​...

Популярные вопросы