7 класс 1. Точки N и M – середины параллельных сторон AD и BC четырехугольника АВСD

соответственно. Докажите, что если МА – биссектриса угла BMN, то MD – биссектриса угла

CMN.

2. В начале на доске записано число 2019. Каждым ходом число можно уменьшить на

любую из его ненулевых цифр (например, из 2019 можно получить: 2019 – 2 = 2017, 2019 –

1 = 2018 или 2019 – 9 = 2010). Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. Кто из них

сможет выиграть, как бы ни играл соперник, если побеждает тот, кто после своего хода

получит 0?

3. Из чисел от 0 до n выбрали двенадцать и расставили по кругу. Оказалось, что разность

любых двух не соседних чисел делится на количество чисел между ними (количество

чисел считается в том направлении, в котором их меньше). Найдите наименьшее
возможное n.

4. В компании 100 человек, причём каждый из них знаком с 50 членами компании. Известно,

что нет троих, попарно знакомых друг с другом (то есть если X знаком с Y, а Y знаком с Z, то

Z не знаком с X). Докажите, что не найдется пятерых из них A, B, C, D и E , знакомых по

кругу (A c B, B c C, C c D, D c E, E c А).
можно ответ хотя-бы на 1 вопрос

baba22    3   26.08.2021 18:43    38