7. Для арифметической прогрессии известно, что а14 – а6 = 56 и S31 = 124. Чему равен двадцать
первый член этой прогрессии?
1) 35;
2) 39;
3) 38;
4) 36.
(с решением

1. Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=2,5 и d=1,6.

Вычисли сумму первых шести членов арифметической прогрессии.

Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив его до десятых:

2.Вычисли 9-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1 = 1,9 и d = 4,9.

a9 =

3.Вычисли сумму первых 6 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: −1;6...

S6 =

4.Дана арифметическая прогрессия: −2;−4...

Вычисли разность прогрессии и третий член прогрессии.

d=

b3=

5.Найди следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=8 и a2=0,5.

a3=

a4=

S4

Объяснение:

здається так

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии.

Дано: а14 – а6 = 56 и S31 = 124.

1. Для начала, найдем разность прогрессии (d). Для этого вычтем значение а6 из значения а14:
а14 – а6 = 56

2. Используя формулу разности прогрессии, мы можем записать это уравнение следующим образом:
14d - 6d = 56
8d = 56

3. Делим обе части уравнения на 8 для нахождения значения разности:
d = 56 / 8
d = 7

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии (d), которая равна 7.

4. Далее, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы первых 31 члена:
S31 = (31/2) * (a1 + a31)

5. Подставляем известные значения:
124 = (31/2) * (a1 + (a1 + 30d))

6. Упрощаем уравнение:
124 = 15.5 * (2a1 + 30d)

7. Раскрываем скобки:
124 = 15.5 * 2a1 + 465

8. Вычитаем 465 из обеих частей уравнения:
124 - 465 = 15.5 * 2a1

9. Упрощаем:
-341 = 31a1

10. Делим обе части уравнения на 31:
a1 = -341 / 31
a1 = -11

Таким образом, мы нашли значение первого члена прогрессии (a1), которая равна -11.

11. Найдем значение двадцатого члена прогрессии (a20) с использованием формулы:
a20 = a1 + (20-1) * d
a20 = -11 + 19 * 7
a20 = -11 + 133
a20 = 122

Ответ: Двадцать первый член этой прогрессии равен 122.