№ 65. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень: 1) 8х3хх5; 4) –2 1/3 • m2 • 6mn3;
2) 3а • 0,5b • 4с; 5) –2x3 • 0,1х3у • (–5у);
3) 3а • (–2ас); 6) р • (–q) • р20.
№ 66. Найдите значение одночлена:
1) 4x2, если х = –3;
2) –3,2a2b3, если а = 1/2, b = –1;
3) –5/14 • x2y, если х = –7, у = 0,6;
4) 0,6abc3, если а = 1,2, b = –5, с = 3.
№ 67. Выполните умножение одночленов:
1) 7mn2 • (–2m2n6); 4) 0,45m3n2р4 • 1 1/9 • m8n11р6;
2) 0,4а3b5 • 1,3а3b; 5) –12x3y9z10 • 1 5/6 • х7у;
3) –2,8b3с7 • 1,5b2с5; 6) 2/9 • а5с • (–15b3с2) • 1,2а3b6.
№ 68. Выполните возведение в степень:
1) (3m7m5)2; 3) (–5а4b2с3)2; 5) (13x5y6z7)2;
2) (–2х3у)3; 4) (–1/3 • ab5); 6) (2 1/3 • m24n18).

№ 65.

1) Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно умножить все числовые коэффициенты и объединить одинаковые переменные с одинаковой степенью.

Для одночлена 8х3хх5:
- Числовой коэффициент: 8
- Переменные: х3хх5
- Степень: степень переменной х в данном одночлене равна 3+1+1=5

2) Для одночлена 3а • 0,5b • 4с:
- Числовой коэффициент: 3 • 0,5 • 4 = 6
- Переменные: а • b • с
- Степень: степень переменной а в данном одночлене равна 1, степень переменной b равна 1, степень переменной с равна 1. Общая степень одночлена равна 1+1+1=3

3) Для одночлена 3а • (–2ас):
- Числовой коэффициент: 3 • (–2) = –6
- Переменные: а • а • с
- Степень: степень переменной а в данном одночлене равна 1+1=2, степень переменной с равна 1. Общая степень одночлена равна 2+1=3

4) Для одночлена –2 1/3 • m2 • 6mn3:
- Числовой коэффициент: –2 1/3 • 6 = –(2+1/3) • 6 = –(7/3) • 6 = –(42/3) = –14
- Переменные: m2 • mn3 = m2+1+n3 = m3+n3
- Степень: степень переменной m в данном одночлене равна 2+1=3, степень переменной n равна 3. Общая степень одночлена равна 3+3=6

5) Для одночлена –2x3 • 0,1х3у • (–5у):
- Числовой коэффициент: –2 • 0,1 • (–5) = 1
- Переменные: x3 • x3 • у•у
- Степень: степень переменной x в данном одночлене равна 3+3=6, степень переменной у равна 1+1=2. Общая степень одночлена равна 6+2=8

6) Для одночлена р • (–q) • р20:
- Числовой коэффициент: 1
- Переменные: р • (–q) • р20 = р•(–q)•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р•р
- Степень: степень переменной р в данном одночлене равна 1+1+20=22. Общая степень одночлена равна 22

№ 66.

1) Для нахождения значения одночлена 4x2, если х = –3, нужно подставить значение –3 вместо х:
Значение = 4 • (–3)2 = 4 • 9 = 36

2) Для нахождения значения одночлена –3,2a2b3, если а = 1/2, b = –1, нужно подставить соответствующие значения:
Значение = –3,2 • (1/2)2 • (–1)3 = –3,2 • 1/4 • (–1)3 = –3,2 • 1/4 • (–1) = –3,2 • 1/4 • (–1) = –3,2 • 1/4 • (–1) = –3,2 • 1/4 • (–1) = –(3,2/4) • 1 = –(0,8) • 1 = –(0,8) = –0,8

3) Для нахождения значения одночлена –5/14 • x2y, если х = –7, у = 0,6, нужно подставить соответствующие значения:
Значение = –5/14 • (–7)2 • 0,6 = –5/14 • 49 • 0,6 = –5/14 • 29,4 = –(5/14) • 29,4 = –(5/14) • 29,4 = –(5 • 29,4/14) = –(147/14) = –10,5

4) Для нахождения значения одночлена 0,6abc3, если а = 1,2, b = –5, с = 3, нужно подставить соответствующие значения:
Значение = 0,6 • (1,2) • (–5) • 3 = 0,6 • (–6) • 3 = 0,6 • (–18) = –(0,6 • 18) = –(10,8) = –10,8

№ 67.

1) Умножение одночленов 7mn2 • (–2m2n6):
Умножаем числовые коэффициенты: 7 • (–2) = –14
Умножаем переменные: m • n2 • m2 • n6 = m1+2+2 • n2+6 = m5 • n8
Результат: –14m5n8

2) Умножение одночленов 0,4а3b5 • 1,3а3b:
Умножаем числовые коэффициенты: 0,4 • 1,3 = 0,52
Умножаем переменные: а3+3 • b5+1 = а6 • b6
Результат: 0,52а6b6

3) Умножение одночленов –2,8b3с7 • 1,5b2с5:
Умножаем числовые коэффициенты: –2,8 • 1,5 = –4,2
Умножаем переменные: b3+2 • с7+5 = b5 • с12
Результат: –4,2b5с12

4) Умножение одночленов 0,45m3n2р4 • 1 1/9 • m8n11р6:
Умножаем числовые коэффициенты: 0,45 • 1 1/9 = 0,45 • (9/9 + 1/9) = 0,45 • 10/9 = (0,45 • 10)/9 = 4,5/9 = 0,5
Умножаем переменные: m3+8 • n2+11 • р4+6 = m11 • n13 • р10
Результат: 0,5m11n13р10

5) Умножение одночленов –12x3y9z10 • 1 5/6 • х7у:
Умножаем числовые коэффициенты: –12 • 1 5/6 = –12 • (6/6 + 5/6) = –12 • 11/6 = –(12 • 11)/6 = –(132/6) = –22
Умножаем переменные: x3+7 • y9+1 • z10 = x10 • y10 • z10
Результат: –22x10y10z10

6) Умножение одночленов 2/9 • а5с • (–15b3с2) • 1,2а3b6:
Умножаем числовые коэффициенты: 2/9 • (–15) • 1,2 = –2/3
Умножаем переменные: а5+3 • b3+6 • с • с2 = а8 • b9 • с3
Результат: –2/3а8b9с3

№ 68.

1) Возведение в степень (3m7m5)2:
Возведение первого монома в степень: (3m7m5)2 = 32(m7m5)2 = 9m14m10
Результат: 9m14m10

2) Возведение в степень (–2х3у)3:
Возведение монома в степень: (–2х3у)3 = (–2)3 • (х3)3 • (у)3 = –2 • 3 • (х • х • х) • 3 • (у • у • у) = –8х9у3
Результат: –8х9у3

3) Возведение в степень (–5а4b2с3)2:
Возведение монома в степень: (–5а4b2с3)2 = (–5)2 • (а4)2 • (b2)2 • (с3)2 = 25 • а8 • b4 • с6
Результат: 25а8b4с6

4) Возведение в степень (–1/3 • ab5):
Возведение монома в степень: (–1/3 • ab5)2 = (–1/3)2 • (a • b5)2 = 1/9 • a2 • (b5)2 = 1/9 • a2 • b10
Результат: 1/9a2b10

5) Возведение в степень (13x5y6z7)2:
Возведение монома в степень: (13x5y6z7)2 = 13^2 • (x5)2 • (y6)2 • (z7)2 = 169 • x10 • y12 • z14
Результат: 169x10y12z14

6) Возведение в степень (2 1/3 • m24n18):
Возведение монома в степень: (2 1/3 • m24n18)2 = (2 1/3)2 • (m24)2 • (n18)2 = 2 2/3 • m48 • n36
Результат: 2 2/3m48n36