62012 Вариант 2
№ 1. Укажите, какие из последовательностей являются арифметическими:
a) 2; 2; 2;...; 6) -20; -17; -14;...; B) 100; 98; 96;...?
№ 2. Арифметическая прогрессия (а)задана формулой аn Бn — 7. Какое из
следующих чисел является 10-м членом этой прогрессии?
1) 12,2) 47,3) 21, 4) 43.
№ 3. Найдите разность арифметической прогрессии 50, 47...
№ 4. Найдите девятый член арифметической прогрессии 50, 47, 44...
№ 5. Найдите сумму первых девять членов арифметической прогрессии
50, 47, 44...
№ 6. Найдите шестой член геометрической прогрессии -1; 3; -9...
N 7. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии
-1; 3; -9...
№ 8. В арифметической прогрессии аз = 75; а, = 143. Найдите d и ај.
№ 9. В арифметической прогрессии а1 = -56, а,
= — 48. На каком месте
(укажите номер) находится число 160?
№ 10. Между числами 35 и вставьте три числа так, чтобы вместе с данными
они образовывали геометрическую прогрессию.
Доп. (br) - геометрическая прогрессия, в = 2, q = 3. Какой цифрой
оканчивается виз?
те
7
125​

№1.
Для того чтобы определить, является ли последовательность арифметической, необходимо проверить, имеется ли одинаковое различие между каждыми двумя соседними членами.

a) Последовательность 2; 2; 2;...; 6 - не является арифметической, так как разница между соседними членами не является постоянной. Первые три члена равны 2, и затем следующий член равен 6. Разница между ними - 4. Таким образом, разница между членами последовательности изменяется.

b) Последовательность -20; -17; -14;... - является арифметической. Разница между соседними членами равна 3, что является постоянным значением. Каждый следующий член получается прибавлением 3 к предыдущему.

c) Последовательность 100; 98; 96;... является арифметической. Разница между соседними членами равна -2, что является постоянным значением. Каждый следующий член получается вычитанием 2 из предыдущего.

Ответ: b) -20; -17; -14;...

№2.
Так как арифметическая прогрессия задана формулой аn = Бn - 7, для нахождения 10-го члена мы можем подставить n=10 в формулу и рассчитать значение а10.

а10 = Б10 - 7 = 47 - 7 = 40.

Ответ: 1) 40.

№3.
Для нахождения разности арифметической прогрессии необходимо вычесть первый член из второго.

Разность = второй член - первый член = 47 - 50 = -3.

Ответ: -3.

№4.
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, используем формулу аn = а1 + (n-1) * d, где а1 - первый член, d - разность, n - порядковый номер искомого члена.

n = 9, а1 = 50, d = -3.

а9 = 50 + (9-1) * (-3) = 50 + 8 * (-3) = 50 - 24 = 26.

Ответ: 26.

№5.
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу Sn = (n/2) * (а1 + аn), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, аn - n-й член.

n = 9, а1 = 50, аn = 26.

S9 = (9/2) * (50 + 26) = 4.5 * 76 = 342.

Ответ: 342.

№6.
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, используем формулу an = а1 * q^(n-1), где а1 - первый член, q - знаменатель, n - порядковый номер искомого члена.

n = 6, а1 = -1, q = 3.

a6 = (-1) * 3^(6-1) = (-1) * 3^5 = (-1) * 243 = -243.

Ответ: -243.

№7.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используем формулу Sn = (а1 * (1-q^n))/(1-q), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

n = 8, а1 = -1, q = 3.

S8 = (-1 * (1-3^8))/(1-3) = (-1 * (1-6561))/(-2) = (6560)/2 = 3280.

Ответ: 3280.

№8.
Из условия дано, что аз = 75, аn = 143. Для нахождения разности d и аn, можно использовать систему уравнений. Исходя из формулы аn = а1 + (n-1) * d и данных, можно записать два уравнения:

а1 + (z-1) * d = 75,
а1 + (n-1) * d = 143.

Вычтем первое уравнение из второго:

а1 + (n-1) * d - (а1 + (z-1) * d) = 143 - 75,
n * d - z * d = 68,
d * (n - z) = 68.

Так как дельта d получается положительной разностью двух чисел, то d и аn будут положительными числами. Также, по условию, в задаче даны только значения а1 и аn, и нет информации о количестве членов или индексах. Поэтому данный вопрос оставлен без решения.


№9.
Для нахождения места числа 160 в арифметической прогрессии необходимо использовать формулу an = а1 + (n-1) * d и записать уравнение:

-56 + (n-1) * d = 160.

Разность d неизвестна, но мы можем выразить ее, используя информацию из вопроса и другое данное (а, = -48):

-48 - (-56) = d,
8 = d.

Теперь можем записать уравнение:

-56 + (n-1) * 8 = 160,
(n-1) * 8 = 216.

Так как d положительна, решение уравнения дает только целочисленные значения. Для n-1 есть только одно возможное целое значение:

(n-1) = 27,
n = 28.

Ответ: 28.

№10.
Чтобы найти пропущенное число в геометрической прогрессии, можно использовать формулу an = а1 * q^(n-1) и записать уравнение для пропущенного члена:

35 * q^(3-1) = 125.

Рассчитаем значение q:

q^2 = 125 / 35,
q^2 = 25 / 7,
q = sqrt(25 / 7).

Полученное значение q является нерациональным числом, и в данном случае не удается найти точное значение пропущенного числа. Однако, мы знаем, что первое число равно 35, и что пропущенное число будет больше 35. Проверим варианты:

35 * (sqrt(25 / 7))^2 = 35 * (25 / 7) = 125.

Ответ: 125.

Ответ на дополнительный вопрос: оканчивается числом 5 (последняя цифра числа 125).

Я надеюсь, что мои объяснения были полными и понятными. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.