6 задание. При каком наименьшем натуральном значении
параметра п уравнение имеет ровно один корень?

Для того чтобы понять, при каком наименьшем натуральном значении параметра п уравнение имеет ровно один корень, мы должны рассмотреть уравнение и его решение пошагово.

На рисунке мы видим квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Для нашего случая a = 2, b = -1 и c = -1.

Шаг 1: Рассмотрим дискриминант уравнения, который определяется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Шаг 2: Поскольку дискриминант равен 9, у нас есть три возможных случая, в зависимости от значения дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 3: Так как вопрос просит найти наименьшее натуральное значение параметра п, при котором уравнение имеет ровно один корень, мы должны рассмотреть случай D = 0.

Шаг 4: Подставим D = 0 в нашу формулу и решим уравнение:
1 = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1)
1 = 1 + 8

Шаг 5: После упрощения получим уравнение:
0 = 8

Шаг 6: Обратим внимание, что полученное уравнение не имеет решений. Это означает, что при натуральных значениях параметра п уравнение не имеет ровно одного корня.

Ответ: Не существует наименьшего натурального значения параметра п, при котором уравнение имеет ровно один корень.