.

6. Решите систему неравенств {x^2-8x+25>0 х^2-49≤0

В решении.

Объяснение:

6. Решите систему неравенств:

x² - 8x + 25 > 0

х² - 49 ≤ 0

Решить первое неравенство:

x² - 8x + 25 > 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 8x + 25 = 0

D=b²-4ac =64 - 100 = -36        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0 - 0 + 25 > 0, выполняется.  

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).

Решить второе неравенство:

х² - 49 ≤ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 49 = 0

х² = 49

х = ±√49

х₁ = -7;

х₂ = 7.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 7.  

Решение второго неравенства: х∈[-7; 7].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений (решения, которые подходят двум неравенствам).

Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Штриховка по всей числовой оси.

Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Штриховка от х = -7 до х = 7.

Пересечение решений (двойная штриховка): х∈[-7; 7].