6. найти значение k, при котором график функции y=x2+2x+21+k имеет одну общую точку с осью абсцисс.

У = х² + 2х + 21 + к имеет одну общую точку с осю х, то есть касается этой оси, если равен нулю дискриминант уравнения
х² + 2х + 21 + к = 0
D = 4 - 4(21 + к) = 0
1 - 21 -к = 0
к = -20
тогда получается уравнение
х² + 2х + 1 = 0
или
(х + 1) =0 с единственным корнем х = -1
График функции при к = -20  касается оси х  в точке А(-1; 0)