1. Алгебра
  2. 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4, ,

5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4, , , решить. желательно подробно.

Alishka1112 Alishka1112    3   15.08.2019 15:10    0

Ответы
lobodapo lobodapo  04.10.2020 21:14
5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4\\ 5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4(\sin ^2x+\cos^2x)\\ 5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\sin^2x+4\cos^2x\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0~~~|:\cos^2x\\ \\ tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tgx=t, тогда получим квадратное уравнение относительно t
t^2-2t-3=0\\ (t-1)^2-4=0\\ (t-1-2)(t-1+2)=0\\ (t-3)(t+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

t-3=0;~~\Rightrarrow~~ t_1=3\\ t+1=0;~~\Rightarrow~~ t_2=-1

Возвращаемся к обратной замене

tgx=3;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
яглупенькая яглупенькая  24.10.2019 19:32
16 в 5 степені× 3 в 16 степені риска дробу/ 2 в 6 степені × 6 в 10 степені 50 50...
Lilpump0228 Lilpump0228  24.10.2019 19:33
Знайдіть абсцису точки прямої ав, де а(-7,4),в(9,12),ордината якої дорівнює 2​...
Аропахора Аропахора  24.10.2019 19:34
150 под буквой в г151 под буквой б...
Medvedevatanya1 Medvedevatanya1  24.10.2019 19:34
Знайти область визначення функції y=√4^x-16...
LadybugfromParis LadybugfromParis  24.10.2019 18:02
Решить [tex]2^{\sqrt{xy} } + 5^{\sqrt{x+y} } = 3^{-x} + 4^{-y}[/tex]...
irapodumey irapodumey  24.10.2019 18:02
Какие из перечисленных функций являются убывающими?...
dimanchik0108 dimanchik0108  24.10.2019 18:04
Вшахматном турнире в котором каждый участник сыграет с каждым по одной партии участвуют виктор,тарас,лейла,дарига,саят.известно что виктор уже сыграл 4 партии тарас и...
nastia6982 nastia6982  24.10.2019 18:05
Кто с любым буду сделаю лучший ответ ! 1 вариант...
P1wHeNS P1wHeNS  14.08.2019 12:40
Найдите значение выражения √36+√4•√100...
artemushakov0артем artemushakov0артем  14.08.2019 12:40
Решить . вы получили кредит для закупки эксклюзивной одежды на 1 год в размере 50 млн. руб. годовой доход кредитора составил 5000 тыс. руб. какому проценту годовых (норме...

Популярные вопросы