Теперь мы можем вычислить E(Z):
E(Z) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0
Для второго выражения Z=2X+3Y:
E(Z) = E(2X+3Y)
В данном случае, мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Мы выносим коэффициенты 2 и 3 за знак математического ожидания:
E(Z) = 2·E(X) + 3·E(Y)
Используя значения E(X) и E(Y) из предыдущего расчета, мы можем подставить их в формулу:
E(Z) = 2·0 + 3·0 = 0
Для третьего выражения Z=X×Y:
E(Z) = E(X×Y)
В данном случае, нам необходимо использовать формулу для вычисления математического ожидания произведения независимых случайных величин:
E(Z) = E(X)·E(Y)
Мы уже вычислили значения E(X) и E(Y) ранее:
E(Z) = 0·0 = 0
Итак, ответы на заданные вопросы:
1. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X+Y равно 0.
2. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=2X+3Y также равно 0.
3. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X×Y также равно 0.
Математическое ожидание случайной величины Z можно найти по следующей формуле:
E(Z) = E(X)+E(Y)
Для первого выражения Z=X+Y:
E(Z) = E(X)+E(Y)
Посмотрим на таблицу 38, чтобы найти значения E(X) и E(Y):
Таблица 38:
X: -1 0 1
P(X): 1/3 1/3 1/3
Для нахождения E(X), умножим каждое значение X на соответствующую вероятность и сложим результат:
E(X) = (-1)·(1/3) + (0)·(1/3) + (1)·(1/3) = -1/3 + 0 + 1/3 = 0
Аналогично, найдем E(Y) используя таблицу 39:
Таблица 39:
Y: -2 2
P(Y): 1/2 1/2
E(Y) = (-2)·(1/2) + (2)·(1/2) = -1 + 1 = 0
Теперь мы можем вычислить E(Z):
E(Z) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0
Для второго выражения Z=2X+3Y:
E(Z) = E(2X+3Y)
В данном случае, мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Мы выносим коэффициенты 2 и 3 за знак математического ожидания:
E(Z) = 2·E(X) + 3·E(Y)
Используя значения E(X) и E(Y) из предыдущего расчета, мы можем подставить их в формулу:
E(Z) = 2·0 + 3·0 = 0
Для третьего выражения Z=X×Y:
E(Z) = E(X×Y)
В данном случае, нам необходимо использовать формулу для вычисления математического ожидания произведения независимых случайных величин:
E(Z) = E(X)·E(Y)
Мы уже вычислили значения E(X) и E(Y) ранее:
E(Z) = 0·0 = 0
Итак, ответы на заданные вопросы:
1. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X+Y равно 0.
2. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=2X+3Y также равно 0.
3. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X×Y также равно 0.