50 решите систему уровнение уровнение 1)x+y=-3, xy=-18, 2)x+2y²=45, 2x-y=-15, 3)x+y=1, x²-y²=-5

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью в решении системы уравнений.

Дано:
1) x + y = -3
xy = -18

2) x + 2y² = 45
2x - y = -15

3) x + y = 1
x² - y² = -5

Для решения системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки.

Подход к решению:
1) Рассмотрим первую систему уравнений.
Уравнение 1: x + y = -3
Уравнение 2: xy = -18

Мы можем решить уравнение 1 относительно одной переменной, например, y:
y = -3 - x

Подставим это значение y в уравнение 2:
x(-3 - x) = -18

Раскроем скобки:
-3x - x² = -18

Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x² + 3x - 18 = 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение.
Факторизуем его:
(x - 3)(x + 6) = 0

Получаем два возможных значения для x:
x₁ = 3
x₂ = -6

Подставим каждое значение x в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения y:
При x₁ = 3:
y₁ = -3 - 3
= -6
При x₂ = -6:
y₂ = -3 - (-6)
= 3

Таким образом, первая система уравнений имеет два решения:
Решение 1: x₁ = 3, y₁ = -6
Решение 2: x₂ = -6, y₂ = 3

2) Теперь рассмотрим вторую систему уравнений.
Уравнение 1: x + 2y² = 45
Уравнение 2: 2x - y = -15

Мы можем решить уравнение 2 относительно одной переменной, например, x:
x = (y - 15) / 2

Подставим это значение x в уравнение 1:
(y - 15) / 2 + 2y² = 45

Упростим это уравнение:
y - 15 + 4y² = 90

Перенесем все члены в левую часть:
4y² + y - 75 = 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение.
Факторизуем его:
(4y - 15)(y + 5) = 0

Получаем два возможных значения для y:
y₁ = 15/4
y₂ = -5

Подставим каждое значение y в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения x:
При y₁ = 15/4:
x₁ = (15/4 - 15) / 2
= -15/4
При y₂ = -5:
x₂ = (-5 - 15) / 2
= -10

Таким образом, вторая система уравнений имеет два решения:
Решение 1: x₁ = -15/4, y₁ = 15/4
Решение 2: x₂ = -10, y₂ = -5

3) Наконец, рассмотрим третью систему уравнений.
Уравнение 1: x + y = 1
Уравнение 2: x² - y² = -5

Мы можем решить уравнение 1 относительно одной переменной, например, y:
y = 1 - x

Подставим это значение y в уравнение 2:
x² - (1 - x)² = -5

Раскроем скобки:
x² - (1 - 2x + x²) = -5

Упростим это уравнение:
x² - 1 + 2x - x² = -5

Упростим еще раз:
2x - 1 = -5

Перенесем все члены в левую часть:
2x + 4 = 0

Получаем значение для x:
2x = -4
x = -2

Подставим это значение x в уравнение 1, чтобы найти соответствующее значение y:
y = 1 - (-2)
= 3

Таким образом, третья система уравнений имеет одно решение:
Решение: x = -2, y = 3

Итак, чтобы резюмировать полученные результаты:
1) Первая система уравнений имеет два решения: (3, -6) и (-6, 3).
2) Вторая система уравнений имеет два решения: (-15/4, 15/4) и (-10, -5).
3) Третья система уравнений имеет одно решение: (-2, 3).

Надеюсь, эти объяснения и пошаговое решение помогли вам понять, как можно решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!