5. Преобразуйте выражение (37a^-4 b^-6)−3∙(−7a^2 b^10)^−2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово:

1. Для начала, давайте посмотрим на выражение (37a^-4 b^-6)−3.
У нас есть фактор, который содержит a в четвертой степени с отрицательным показателем и b в шестой степени с отрицательным показателем.
Мы хотим преобразовать это выражение так, чтобы не было степеней с отрицательными показателями.

2. Чтобы избавиться от отрицательных показателей, мы можем использовать основное свойство степеней: a^-n = 1/a^n, если a ≠ 0.
То же самое касается и b^-n = 1/b^n, если b ≠ 0.

3. Применим это свойство к каждому из факторов внутри скобок:
(37 * 1/a^4 * 1/b^6)−3∙(−7 * a^2 * b^10)^−2

4. Теперь мы можем упростить скобки внутри каждого фактора:
(37 * 1/a^4 * 1/b^6)^-3∙(−7 * a^2 * b^10)^−2

5. Чтобы упростить выражение в скобках, возводим каждый фактор внутри в степени:
(37^-3 * (1/a^4)^-3 * (1/b^6)^-3)∙(−7^-2 * (a^2)^-2 * (b^10)^-2)

6. Применим свойство степеней с отрицательной степенью:
(37^-3 * a^12 * b^18)∙(−7^-2 * a^-4 * b^-20)

7. Теперь перемножим два фактора:
(37^-3 * a^12 * b^18 * −7^-2 * a^-4 * b^-20)

8. Чтобы преобразовать выражение так, чтобы не было степеней с отрицательными показателями, можем использовать снова основное свойство степеней с отрицательной степенью:
37^-3 = 1/37^3 и −7^-2 = 1/(-7)^2

9. Применим это свойство к каждому из факторов:
(1/37^3 * a^12 * b^18 * 1/(-7)^2 * a^-4 * b^-20)

10. Теперь перемножим все числители и знаменатели:
(a^12 * b^18) / (37^3 * (-7)^2 * a^-4 * b^-20)

11. Чтобы упростить дробь, применим свойство степеней исключительно для a и b:
(a^12 * a^4 * b^18 * b^20) / (37^3 * (-7)^2)
a^16 * b^38 / (37^3 * 49)

Таким образом, выражение (37a^-4 b^-6)−3∙(−7a^2 b^10)^−2, преобразуется в a^16 * b^38 / (37^3 * 49), где нет степеней с отрицательными показателями.