5.7. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 1) 9²—24ab+16b²; 4) 81х²—18xy+y²;
2) 4c²+12c+9;
5) m²+4n²— 4mn;
3) 25х²+10x+1;
6) 100a²+b²+20ab.​

Добрый день! Разберем по очереди каждый трехчлен и представим его в виде квадрата двучлена.

1) 9²—24ab+16b²

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена, сначала необходимо взять корень из первого члена и последнего члена данного выражения, а затем возвести в квадрат сумму корней. В данном случае, корень из 9² это 9, а корень из 16b² это 4b. Затем, мы складываем полученные корни и возводим их в квадрат:

(9 - 4b)² = 81 - 72b + 16b²

Таким образом, трехчлен 9²—24ab+16b² может быть представлен в виде квадрата двучлена как (9 - 4b)².

2) 4c²+12c+9

Аналогично предыдущему примеру, мы должны найти корни из первого и последнего членов, а затем сложить их и возвести в квадрат:

(2c + 3)² = 4c² + 12c + 9

Таким образом, данный трехчлен 4c²+12c+9 может быть представлен в виде квадрата двучлена как (2c + 3)².

3) 25х²+10x+1

Повторяя предыдущую процедуру, находим корни и возводим их в квадрат:

(5x + 1)² = 25х² + 10x + 1

Следовательно, трехчлен 25х²+10x+1 в виде квадрата двучлена представляется как (5x + 1)².

4) 81х²—18xy+y²

В данном случае, умножим коэффициенты первого и последнего членов на 2, затем возведем в квадрат:

(9x - y)² = 81х² — 18xy + y²

Таким образом, трехчлен 81х²—18xy+y² в виде квадрата двучлена будет выглядеть как (9x - y)².

5) m²+4n²—4mn

Аналогично предыдущим примерам, находим корни и возводим их в квадрат:

(m + 2n)² = m² + 4n² + 4mn

Следовательно, данный трехчлен m²+4n²—4mn в виде квадрата двучлена представляется как (m + 2n)².

6) 100a²+b²+20ab

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена, первый член и последний член умножаем на 10, затем находим корни и возводим их в квадрат:

(10a + b)² = 100a² + b² + 20ab

Таким образом, трехчлен 100a²+b²+20ab в виде квадрата двучлена может быть представлен как (10a + b)².

Все шаги, которые были предприняты для получения вышеуказанных ответов, объясняются логикой и основами алгебры. Этот метод позволяет представить трехчлены в квадрате двучлена, что может быть полезно при решении задач в математике.