5^2x-8*5^x-1-17=0 и в подробностях

5^2x-8*5^x-1-17=0   

5^2x-8*5^(x)/5  -17=0  замена  5ˣ=а   ОДЗ 5ˣ >0

а²-8а/5 -17=0  домножим на 5

5а²-8а-85=0

D=64+1700=1764      √D=42

a₁=(8+42)/10=5  ⇒ 5ˣ=5  x=1

a₂=(8-42)/10= - 3,4 не подходит под ОДЗ