5^2x-6*5^x+5> 0 отметить на луче

Для того чтобы решить неравенство нужно для начала решить уравнение:

5^2x-6*5^x+5=0

 Уравнение напоминает квадратное, а чтобы проще в записи решения данного уравнения, произведем замену, пусть 5^х = с, тогда уравнение приобретает вид:

С^2-6с+5 =0

Дискриминант D равен:

D=6^2-4*1*5=36-20=16, 16>0, что говорит о том, что уравнение С^2-6с+5 =0

 Имеет два решения:

1.с=(6+√16)/2*1=10/2=5

2.с=(6-√16)/2*1=2/2=1

Вспоминаем, что с=5^x, запишем неравенство следующим образом:

(5^x-5)(5^x-1)>0

Значит

Если 5^x-5>0 то 5^x-1>0

Если 5^x>5 то 5^x>1

Значит х>1

Или

Если 5^x-5<0 то 5^x-1<0

Если 5^x<5 то 5^x<1

Значит x<0

ответ: х>1 или x<0