4sinx+3/sinx>8
решите уравнение​

Для решения данного уравнения нам потребуются навыки работы с тригонометрическими функциями и умение решать неравенства.

1. На первом шаге преобразуем неравенство, убрав дробь. Умножаем обе части неравенства на sinx, чтобы избавиться от знаменателя:
4sinx + 3 > 8sinx.

2. Теперь выражаем все слагаемые, содержащие sinx, в одну часть уравнения, а числовые слагаемые - в другую:
-4sinx + 8sinx < -3.

3. Объединяем подобные слагаемые:
4sinx < -3.

4. Для решения данного уравнения применим деление обеих частей неравенства на положительное число 4 без изменения знака неравенства:
sinx < -3/4.

5. Ответом на уравнение будет множество значений x, для которых выполняется неравенство sinx < -3/4.

Для неравенств с тригонометрическими функциями используются графики. Построим график функции y = sinx и применим графический метод для нахождения решений:

6. На графике функции sinx можем заметить, что значения sinx лежат в интервале [-1, 1]. График функции имеет период равный 2π. Анализируя график sinx, можем сделать вывод о том, что при x = 0, sinx = 0. А также график функции sinx монотонно возрастающий на промежутке [0, π].

7. Поскольку мы ищем значения x для которых sinx < -3/4, и зная, что sinx = -3/4 когда x ≈ -0.8481, мы можем задать интервалы, в которых выполняется это неравенство:

-2π < x < -0.8481 и 0 < x < 2π.

8. Ответом на уравнение sinx < -3/4 будет множество значений x, принадлежащих интервалу (-2π; -0.8481) U (0; 2π).