487. запишите число в виде логарифма с основанием а:
а) 2; 3; 1; о при а=4;
б) 3; — 1; — 3; 1 при а= 3;
в) 3; 5; 0; — 1 при а=2;
г) 1; — 2; 0; 3 при а= 5.

Добрый день! Рад стать для вас школьным учителем и помочь с решением задачи.

1) Для начала определимся с тем, что такое логарифм с основанием а. Логарифм это операция, обратная возведению в степень. То есть, если мы знаем основание а и результат возведения в степень, то с помощью логарифма мы можем найти значение показателя степени.

2) а) Нам нужно записать число в виде логарифма с основанием а=4. Для этого мы должны найти показатель степени, при возведении которого основание 4 даст нам данное число.

- Запишем логарифм в виде уравнения: log₄(x) = 487.
- Применим определение логарифма и переведем его в экспоненциальную форму: 4¹⁷⁵ = 487.
- Дальше решаем уравнение: 4 в какой степени будет равен 487. Мы можем использовать преобразование обратное возведению в степень.
- Запишем уравнение в виде: 4¹⁷⁵ = 487.
- Решим это уравнение: x = 4¹⁷⁵ = 487.
- Ответом будет число 487, записанное в виде логарифма с основанием 4: log₄(487).

б) Теперь рассмотрим следующий вариант: логарифм с основанием а=3 и числом 3.

- В данном случае у нас уже есть основание и результат возведения в степень.
- Мы должны найти показатель степени, который даст нам данное число 3.
- Запишем это в виде уравнения: log₃(x) = 3.
- Применим определение логарифма и переведем его в экспоненциальную форму: 3³ = x.
- Решим это уравнение: x = 3³ = 27.
- Ответом будет число 3, записанное в виде логарифма с основанием 3: log₃(27).

в) Теперь рассмотрим задачу с основанием а=2 и числами 3, 5, 0, -1.

- Запишем уравнения по аналогии с предыдущими пунктами: log₂(x) = 3; log₂(x) = 5; log₂(x) = 0; log₂(x) = -1.
- Теперь решим их по очереди:
- log₂(x) = 3: 2³ = x, x = 8.
- log₂(x) = 5: 2⁵ = x, x = 32.
- log₂(x) = 0: 2⁰ = x, x = 1.
- log₂(x) = -1: Так как основание логарифма является положительным числом, то логарифм отрицательного числа не существует. Значит, ответ отсутствует.

г) В последней задаче основание а=5 и приведены четыре числа 1, -2, 0, 3.

- Запишем уравнения в виде: log₅(x) = 1; log₅(x) = -2; log₅(x) = 0; log₅(x) = 3.
- Решим их:
- log₅(x) = 1: 5¹ = x, x = 5.
- log₅(x) = -2: Так как основание логарифма является положительным числом, то логарифм отрицательного числа или нуля не существует. Значит, ответ отсутствует.
- log₅(x) = 0: 5⁰ = x, x = 1.
- log₅(x) = 3: 5³ = x, x = 125.

Ответы для каждого пункта:
а) log₄(487).
б) log₃(27).
в) log₂(8), log₂(32), log₂(1).
г) log₅(5), log₅(1), log₅(125).

Надеюсь, мой подробный ответ помог вам разобраться и понять, как записать числа в виде логарифма с заданным основанием. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!