428. Квадратичная функция y= (x-m)² + n представленная в виде y =x² + px + q. Найдите p и q, если известны координаты вершины параболы y = x² + px + q: а) (7; 8); б) (2; -3); в) (-4; 5); г) (-2; -4).

Для нахождения коэффициентов p и q в квадратичной функции y = x² + px + q, представленной в виде y = (x-m)² + n, мы должны сравнить два представления функции и найти соответствия между ними.

Давайте рассмотрим это пошагово:

а) Для координат вершины параболы (7; 8):

Мы знаем, что координаты вершины параболы (h; k) связаны с коэффициентами p и q следующим образом:
h = -p/2. Это означает, что 7 = -p/2. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления: 14 = -p. Таким образом, p = -14.

Теперь найдем q. Мы знаем, что q = k - h². Подставим значения h и k: q = 8 - 7² = 8 - 49 = -41. Таким образом, q = -41.

Итак, p = -14 и q = -41 для координат вершины параболы (7; 8).

б) Для координат вершины параболы (2; -3):

Аналогично предыдущему примеру, мы знаем, что h = -p/2. Подставим значение h: 2 = -p/2. Умножим обе части на 2: 4 = -p. Таким образом, p = -4.

Теперь найдем q: q = k - h². Подставим значения h и k: q = -3 - 2² = -3 - 4 = -7. Таким образом, q = -7.

Итак, p = -4 и q = -7 для координат вершины параболы (2; -3).

в) Для координат вершины параболы (-4; 5):

Аналогично предыдущим примерам, мы знаем, что h = -p/2. Подставим значение h: -4 = -p/2. Умножим обе части на 2: -8 = -p. Таким образом, p = 8.

Теперь найдем q: q = k - h². Подставим значения h и k: q = 5 - (-4)² = 5 - 16 = -11. Таким образом, q = -11.

Итак, p = 8 и q = -11 для координат вершины параболы (-4; 5).

г) Для координат вершины параболы (-2; -4):

Аналогично предыдущим примерам, мы знаем, что h = -p/2. Подставим значение h: -2 = -p/2. Умножим обе части на 2: -4 = -p. Таким образом, p = 4.

Теперь найдем q: q = k - h². Подставим значения h и k: q = -4 - (-2)² = -4 - 4 = -8. Таким образом, q = -8.

Итак, p = 4 и q = -8 для координат вершины параболы (-2; -4).

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов p и q для всех четырех координат вершин параболы.